专题6.5 坐标系的平行四边形的存在性问题（解析版）-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型强化题型）（北师大版）
专题 6.5 坐标系的平行四边形的存在性问题
1．如图在 的正方形网格中， 的顶点在边长为 1的小正方形的顶点上．
（1）填空： ， ．
（2）若点 在网格所在的坐标平面里的坐标为 ，请你在图中找出一点 ，写出以
、 、 、 四个点为顶点的四边形是平行四边形，在图中标出满足条件的 点位
置，并直接写出 点坐标．
【解答】解：（1）由图形可得： ， ；
故答案为： ， ；
（2） 点 在网格所在的坐标平面里的坐标为 ， 坐标系如图所示：
满足条件的 点共有 3个，以 、 、 、 四个点为顶点的平行四边形分别是 、
和 ．
则点 的坐标为： 或 或 ．
2．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成， 中， 点坐标为 ， 点坐
标为 ， 点坐标为 ．
（1） 的长为 ；
（2）求证： ；
（3）若以 、 、 及点 为顶点的四边形为平行四边形 ，画出平行四边形
，并写出 点的坐标 ．
【解答】（1）解： ，
故答案为： ；
（2） ， ， ，
，
是直角三角形，
；
（3）如图所示： 点的坐标 ， ， ，
故答案为： ， ， ．
3．【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点 ， 、 ， 为端点的线段中点
坐标为 ，
【运用】（1）已知 为 的对角线 与 交点，点 的坐标为 ，则点 的
坐标为 ，则 的坐标为 ， ；
（2）在直角坐标系中，有 ， ， 三点，另有一点 与点 ， ， 构
成平行四边形的顶点，求点 的坐标．（提示：运用阅读材料完成）
【解答】解：（1） 为 的对角线 与 交点，
，即 为 的中点，
点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，
点 的坐标为 ， ；
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