专题6.4 平行四边形的判定（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

3.0 envi 2025-05-06 12 4 625.64KB 16 页 3知币
侵权投诉
专题 6.4 平行四边形的判定（知识讲解）
【学习目标】
1．理解平行四边形的定义，从角、边、对角线三个角度理解并识记平行四边形的判定定理；
2．能初步运用平行四边形的判定进行推理和计算，特别是利用判定定理来证明一个四边形
为平行四边形；
4. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．
【要点梳理】
平行四边形的判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
特别说明：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判
定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.
（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四
边形”的依据.
（3）以上判定方法从边、角、对角线上进行识记。
【典型例题】
类型一、判断能否构成平行四边形
1．如图，在等边 中， ，射线 ，点 从点 出发沿射线
以 的速度运动；点 从点 出发沿射线 以 的速度运动．设运动时间为
，当 为__________ 时，以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】2或4
【分析】分别从当点 F在C的左侧时与当点 F在C的右侧时去分析，由当 AE=CF 时，
以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．
解：当点 F在C的左侧时，根据题意得：AE=t cm，BF=3t cm，
则CF=BC-BF=（8-3t）cm，
∵AG∥BC，
∴当 AE=CF 时，四边形 AECF 是平行四边形，
即t=8-3t，
解得：t=2；
当点 F在C的右侧时，根据题意得：AE=t cm，BF=3t cm，
则CF=BF-BC=（3t-8）cm，
∵AG∥BC，
∴当 AE=CF 时，四边形 AEFC 是平行四边形，
即t=3t-8，
解得：t=4；
综上可得：当 t=2 或4s 时，以 A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的
思想思考问题．
举一反三：
【变式】在四边形 中，对角线相交于点 ，给出下列条件：① ，
；② ， ；③ ， ；④ ， ．其
中能够判定 是平行四边形的有______．
【答案】①③④
【分析】根据平行四边形的判定方法判断即可．
解：如图，
① ， ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故①正确；
② ， ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故②错误；
③ ， ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故③正确；
④ ， ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④正确；
故答案为：①③④
【点拨】本题考察平四边形形的判定定理，正确掌握平行四边形的判定定理是解题的
关键．
类型二、添加一个条件构成平行四边形
2．如图，在平行四边形 中， 、 分别是 、 上的点，请添加一个
条件，使得四边形 为平行四边形，则添加的条件是______．（答案不唯一，添加一
个即可）．
【答案】FC=AE
【分析】根据四边形 ABCD 是平行四边形，CD∥AB，CD=AB，因此只需要证明
DF=EB 即可判断四边形 EBFD 是平行四边形，由此求解即可．
解：添加条件 FC=AE，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CD∥AB，CD=AB
∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴四边形 EBFD 是平行四边形，
故答案为：FC=AE．
专题6.4 平行四边形的判定（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

共16页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：16 页 大小：625.64KB 格式：DOCX 时间：2025-05-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 16
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注