专题6.4 非坐标系的平行四边形存在性问题（解析版）-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型强化题型）（北师大版）

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专题 6.4 非坐标系的平行四边形存在性问题
1．如图所示，在四边形 中， ， ， ，点 从点 向
点 以 的速度运动，点 从点 出发以 的速度在 间往返运动，两个点同
时出发，当点 到达点 时停止（同时点 也停止）．
（1）设当 ， 两点同时出发 秒后， 的长为 ，请写出 与 之间的函数关系式；
（2）线段 将四边形 截成两个四边形，分别为四边形 和四边形 ，
为何值时所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
【解答】解：（1） 点 从点 向点 以 的速度运动，
点 到达点 的时间 ，
当 时， ，
当 时， ；
（2）当 时，若四边形 是平行四边形，则 ，
，
，
若四边形 是平行四边形，则 ，
，
，
当 时，若四边形 是平行四边形，则 ，
，
（不合题意舍去），
若四边形 是平行四边形，则 ，
，
，
综上所述： 的值为 或 或 ．
2．如图，在 中， 是 边的中线， 是 上一点，且满足 ，连接
与 相交于点 ．若 为线段 上一动点，试分析当点 在何位置时，四边形
为平行四边形？
【解答】解：点 为线段 的中点时，四边形 为平行四边形，理由如下：
是 边的中线，
，
点 为线段 的中点，
是 的中位线，
， ，
，
，
，
四边形 为平行四边形．
3．如图 ， 四 边形 中， ， ， ，点 自点 向 以
的速度运动，到 点即停止．点 自点 向 以 的速度运动，到 点即停
止，则当 ， 同时出发，设运动时间为 ．
（1）当 为何值时，四边形 为平行四边形？
（2）当 为何值时，四边形 为平行四边形？
【解答】解：（1）根据题意有， ， ， ， ，
，
当 时，四边形 是平行四边形，
，
解得： ，
运动 时，四边形 是平行四边形；
（2）由 ， ，
， ，
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