专题6.3 多边形找规律（解析版）-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型强化题型）（北师大版）

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专题 6.3 多边形找规律

1．以下提供了将凸多边形分割成若干个三角形的一种方法：

（1）试根据所给的方法，将图④中的七边形分割成　 6 　个三角形；

（2）按这种方法，凸边形可以分割成　　个三角形；

（3）请根据上述方法，以三角形的内角和定理为依据，推导凸边形的内角和公式：凸

边形的内角和；

（4）利用（3）中的公式解答下面的问题：

凸边形的内角和再加上某个外角等于，求这个多边形的边数以及这个外角的度数．

【解答】解：（1）图①是四边形，分割成 3个三角形；

图②是五边形，分割成 4个三角形；

图③是六边形，分割成 5个三角形；

图④是七边形，分割成 6个三角形；

以此类推，凸边形可以分割成个三角形．

故答案为：6．

（2）由（1）可得：凸边形可以分割成个三角形．

故答案为：．

（3）由（2）得：凸边形可以分割成个三角形．

个三角形的内角的和为．

凸边形的内角和为．

（4）设加上的某个外角的度数为．

由题意得：．

．

，

．

这个多边形的边数为 9，这个外角的度数为．

2．探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为得

出多边形内角和．如图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空

（1）四边形内角和：；

（2）五边形内角和：　　；

（3）六边形内角和：　　；

（4）边形内角和：　　　　　　．

【解答】解：（2）根据乘法分配律，得．

（3）根据乘法分配律，得．

（4）从边形内部任取一个点，并连接这个点与多边形的各个顶点，可将这个多边形分

成个三角形，

多边形内角和：．

故答案为：；；．

3．如图，以边形的个顶点和它内部个点作为顶点，把原边形分割成若干个互不重

叠的小三角形．观察图形，解答问题：

（1）填表：

个数

123

3357

4 4 　 6 　　　

（2）填空，三角形内部有个点，则原三角形被分割成　　个不重叠的小三角形；四边

形内部有个点，则原四边形被分割成　　个不重叠的小三角形；边形内部有个点，

则原边形被分割成　　个不重叠的小三角形；

（3）若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的五分之一，分割成互不重叠的小三角形共

有2021 个，求这个多边形的边数．

【解答】解：（1）观察图形，完成下表，

个数

123

3357

4468

故答案为：6，8；

（2）三角形内部 1个点时，共分割成 3部分，，

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