专题6.2.2平面向量的数量积-2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练(精练）（人教A版2019必修第二册）（解析版）

3.0 envi 2025-05-06 4 4 1.59MB 17 页 3知币
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1. （2021 秋•辽源期末）已知 是 所在平面内一点，且满足 ，则
是 　　
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【分析】利用向量的加法与减法的几何意义及平面向量数量积的运算即可判断该 的形状．
【解答】解： ，
，即 ．
取 的中点为 ，
则 ，
， 为 的中点，
为等腰三角形．
故选： ．
【点评】本题考查向量的加法与减法的几何意义及平面向量数量积的运算，考查三角形的形状判断，将已
知条件适当变形是关键，属于中档题．
2. （2021 秋•道里区校级月考）在 中， ， ，点 为 边的中点，则
A．12 B．C．6 D．
【分析】将 和 用 ， 线性表示，根据数量积的性质运算可得结果．
【解答】解：在 中， ，
所以 ，
平面向量数量积的运算
所以 ，
所以 ，
故选： ．
【点评】本题考查了平面向量基本定理，数量积的性质及其运算，属于基础题．
3. （2021 秋•宁乡市校级月考）在平行四边形 中，已知两邻边满足 ，且 ，
为 的中点， 是 中点，则 　　
A．1 B．C．D．3
【分析】利用平面向量的线性运算，可得 ， ，再用向量的数量积公式，即
可求解．
【解答】解： ， ，
为 的中点， 是 中点，四边形 为平行四边形，
， ， ， ，
，
，四边形 为平行四边形，
，
，
，
故选： ．
【点评】本题考查了向量的数量积，以及向量线性运算，需要学生熟练使用公式，属于基础题．
4. （2021 秋•江西月考）已知平行四边形 中， ， ， ，若 ，
，则 　　
A．B．C．D．
【分析】利用向量的数量积运算，平面向量的线性运算求解即可．
【解答】解： 平行四边形 中， ， ， ， ，
，
， ，
故选： ．
【点评】本题考查了向量的数量积运算，平面向量的线性运算，属于中档题．
5. （2020 秋•开福区校级期末）已知等边 的边长为 2，点 、 分别为 、 的中点，则
　　
A．B．C．D．
【分析】以 ， 为基底， ， ，可求数量积．
【解答】解：以 ， 为基底，由等边 的边长为 2，所以 ， ，
所以
点 、 分别为 、 的中点，所以 ， ，
．
故选： ．
【点评】本题考查向量的数量积的求法，属基础题．
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