专题6.2.1平面向量的线性运算-2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练(精讲）（人教A版2019必修第二册）（原卷版）

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向量的加法
【知识点的知识】
向量的加法运算
求几个向量和的运算叫向量的加法运算，其运算法则有二：
（1）三角形法则：设与不共线，在平面上任取一点 A（如图 1），依次作＝ a，＝ b，则向量 叫做与
的和，记作，即 +＝+＝
特征：首尾相接的几个有向线段相加，其和向量等于从首向量的起点指向末向量的终点．
（2）平行四边形法则：如图 2所示， ABCD 为平行四边形，由于＝，根据三角形法则得 +＝+＝，这说
明，在平行四边形 ABCD 中，所表示的向量就是与的和．
特征：有共同起点的两个向量相加，其和向量等于以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线．（首尾相
接，结果为首尾）
（3）向量的加法性质
①+＝+＝； +（﹣）＝；②+＝+；③（+）+＝+（+）．
【例题1】（2021 秋•甘井子区校级期末）化简以下各式：
①；
②；
③；
④．
其结果为 的个数是 　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【例题2】（2021 春•通州区期中）如图所示，在 中， 等于 　　
A．B．C．D．
【例题3】（2021 春•凉山州期末）在平行四边形 中， 　　
A．B．C．D．
【例题4】（2021 春•广安期末） 等于 　　
A．B．C．D．
【例题5】（2021•广东模拟）已知正六边形 中， 　　
例题精讲
A．B．C．D．
【例题6】（2019 秋•尖山区校级期末）在菱形 中，下列式子成立的是 　　
A．B．C．D．
【例题7】（多选题）已知 ， ， 分别是 三边 ， ， 的中点，则下列等式成立的是
　　
A．B．C．D．
【例题8】（多选题）若四边形 为菱形，则下列等式中成立的是 　　
A．B．C．D．
【例题9】（2019 秋•诸暨市校级期中）化简 　　．
【例题10】（2018 秋•徐汇区校级期中）已知 是 的重心，则 　　．
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