专题6.2.1平面向量的线性运算-2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练(精讲）（人教A版2019必修第二册）（解析版）

3.0 envi 2025-05-06 13 4 1.76MB 28 页 3知币
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向量的加法
【知识点的知识】
向量的加法运算
求几个向量和的运算叫向量的加法运算，其运算法则有二：
（1）三角形法则：设与不共线，在平面上任取一点 A（如图 1），依次作＝ a，＝ b，则向量 叫做与
的和，记作，即 +＝+＝
特征：首尾相接的几个有向线段相加，其和向量等于从首向量的起点指向末向量的终点．
（2）平行四边形法则：如图 2所示， ABCD 为平行四边形，由于＝，根据三角形法则得 +＝+＝，这说
明，在平行四边形 ABCD 中，所表示的向量就是与的和．
特征：有共同起点的两个向量相加，其和向量等于以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线．（首尾相
接，结果为首尾）
（3）向量的加法性质
①+＝+＝； +（﹣）＝；②+＝+；③（+）+＝+（+）．
【例题1】（2021 秋•甘井子区校级期末）化简以下各式：
①；
②；
③；
④．
其结果为 的个数是 　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】可以利用向量加法、减法的三角形法则，几何意义进行运算逐一验证，解答如下．
【解答】解：①；
②；
③；
④．
故选： ．
【点评】本题考查了向量加法，减法运算以及三角形法则与平行四边形法则，考查了向量加法，减法的几
何意义．
【例题2】（2021 春•通州区期中）如图所示，在 中， 等于 　　
例题精讲
A．B．C．D．
【分析】根据已知条件，结合向量的加减法法则，即可求解．
【解答】解： ， ，故 错误，
，故 正确，
，故 错误．
故选： ．
【点评】本题主要考查了向量的加减法法则，属于基础题．
【例题3】（2021 春•凉山州期末）在平行四边形 中， 　　
A．B．C．D．
【分析】根据已知条件，结合平行四边形的性质和向量的加法准则，即可求解．
【解答】解： 四边形 为平行四边形，
，
．故选： ．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质和向量的加法准则，属于基础题．
【例题4】（2021 春•广安期末） 等于 　　
A．B．C．D．
【分析】根据已知条件，结合向量的运算法则，即可求解．
【解答】解： ，
．故选： ．
【点评】本题考查了向量加减混合运算，属于基础题．
【例题5】（2021•广东模拟）已知正六边形 中， 　　
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