专题6.2 证明综合（解析版）-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型强化题型）（北师大版）

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专题 6.2 证明综合
1．如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ，点 ， 分别为 、
的中点，延长 至点 ，使 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，判断四边形 的形状，并证明你的结论．
【解答】（1）证明： 平行四边形 中，对角线 与 交于点 ，
，
又 点 ， 分别为 、 的中点，
，
四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
；
（2）四边形 是矩形；
理由： ，
， ，
又 ，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
， ，
，
又 是 的中点，
，
，
四边形 是矩形．
2．如图，在平行四边形 中， 是 边的中点，连接 并延长，交 的延长线
于点 ，且 ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，判断四边形 是什么特殊四边形？证明你的结论．
【解答】证明：（1） 四边形 是平行四边形，
，
， ，
是 边的中点，
，
在 与 中，
，
，
；
（2）四边形 是矩形，理由如下：
， ，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
平行四边形 是矩形．
3．如图，平行四边形 对角线交于点 ， 、 分别是线段 、 上的点，并且
．
（1）如图 1，求证：四边形 是平行四边形；
（2）如图 2，若 、 分别是线段 、 上的中点，在不添加辅助线的条件下，直接
写出所有面积等于四边形 面积的三角形．
【解答】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
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