专题5.3 找规律、新定义、阅读材料（解析版）-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型强化题型）（北师大版）

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专题 5.3 找规律、新定义、阅读材料
1．设 ， 都是不为 0的实数，且 ， ，定义一种新运算： ，则下
面四个结论正确的是 　　
A．B．
C．D．
【解答】解： 、根据题中的新定义化简得： ， ，
， ，不符合题意；
、 ， ，
，不符合题意；
、 ， ，
，符合题意；
、 ， ，
，不符合题意．
故选： ．
2．定义新运算“※”： ※ ．若 2※ ，则 的值为 　　
A．B．C．D．
【解答】解：已知等式利用题中的新定义化简得： ，
去分母得： ，
解得： ，
检验：把 代入最简公分母得： ，
分式方程的解为 ．
故选： ．
3． 定 义 一 种 “ ” 运 算 ： ， 例 如 ： ， 则 方 程
的解是 　　
A．B．C．D．
【解答】解：根据题中的新定义得： ，
整理得： ，
去分母得： ，
解得： ，
检验：把 代入得： ，
分式方程的解为 ．
故选： ．
4．在正数范围内定义一种运算“※”，其规定则为 ※ ，如 2※ ，
根据这个规则，则方程 3※ 的解为 　　
A．B．1 C．D．
【解答】解：由题意得：3※ ．
※ ，
．
．
．
．
．
当 时， ．
这个方程的解为 ．
故选： ．
5．对于实数 和 ，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是实数运
算．例如： ．则方程 的解是 　　
A．B．C．D．
【解答】解：已知等式整理得： ，
去分母得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的解．
故选： ．
6．定义一种新运算： ※ ，若 5※ ，则 的值为 　　
A．B． 或 C．D． 或
【解答】解：5※ ，
当 时，原方程化为： ，
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