专题5.3 三角函数的应用（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 5.3 三角函数的应用（特色专题卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2021 秋•海淀区期中）如图，A是轮子外边沿上的一点，轮子半径为 0.3m．若轮子从图中位置向右无
滑动滚动，则当滚动的水平距离为 2.2m时，下列描述正确的是（　　）
（参考数据：7π≈21.991）
A．点 A在轮子的左下位置，距离地面约为 0.15m
B．点 A在轮子的右下位置，距离地面约为 0.15m
C．点 A在轮子的左下位置，距离地面约为 0.26m
D．点 A在轮子的右下位置，距离地面约为 0.04m
2．（2021 秋•海淀区校级月考）如图所示，有一半径为 10 米的水轮，水轮的圆心与水面的距离为 6米，
若水轮每分钟逆时针转 4圈，且水轮上的点 P在t＝0时刻刚刚从水中浮现，则 5秒钟后点 P与水面的距
离是（　　）（结果精确到 0.1 米）
A．9.3 米B．9.9 米C．15.3 米D．15.9 米
3．（2021 秋•海淀区校级月考）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，
晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞卸货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某
季节每天的时间与水深值（单位：m）记录表
时刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00
水深值 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0
已知港口的水的深度随时间变化符合函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）+B．现有一条货船在吃水深度（船底
与水面的距离）为 4m，安全条例规定至少要有 2m的安全间隙（船底与海底的距离），该船计划在中午
12 点之后按规定驶入港口，并开始卸货，卸货时，其吃水深度以每小时 0.25m的速度减小，4小时卸完，
则其在港口最多能停放（　　）
A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时
4．（2020 春•焦作期中）如图为一直径为 6m的水轮，水轮圆心 O距水面 2m，已知水轮每分钟转 2圈，水
轮上的点 P到水面的距离 y（m）与时间 x（s）满足关系式 y＝Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，y＜0表
示P在水面下），则有（　　）
A．
ω=π
15
，A＝3 B．
ω=2π
15
，A＝3 C．
ω=π
15
，A＝6 D．
ω=2π
15
，A＝6
5．（2019 秋•丰台区期末）音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器（如图 1），各种音叉可因其质量和叉
臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音．敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点 P离开
平衡位置的位移y与时间 t的函数关系为 y
¿1
1000
sinωt．图 2是该函数在一个周期内的图象，根据图中
数据可确定 ω的值为（　　）
A．200 B．400 C．200πD．400π
6．（2018 春•厦门期末）如图，弹簧挂着的小球作上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米由
关系式 h＝2sin（t
）确定，下列结论正确的是（　　）
A．小球的最高点和最低点相距2厘米
B．小球在t＝0时的高度h＝1
C．每秒钟小球往复运动的次数为 2π
D．从 t＝1到t＝3，弹簧长度逐渐变长
7．（2017•庐阳区校级模拟）已知函数 f（x）＝Asin（ωx
+π
6
）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分图象如图，则对
于区间[0，π]内的任意实数x1，x2，f（x1）﹣f（x2）的最大值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．（2021•全国Ⅰ卷模拟）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用
自然和改造自然的象征．如图是一个半径为 R的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水
平面的直线为x轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点 A（3，﹣3
❑
√
3
）出发，沿圆周按逆时针方向匀
速旋转，且旋转一周用时120 秒．经过 t秒后，水斗旋转到 P点，设P点的坐标为（x，y），其纵坐标
满足 y＝Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|
＜π
2
），当 t＝100 时，|PA|＝（　　）
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