专题5.2 三角恒等变换（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 5.2 三角恒等变换（特色专题卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2021 秋•杭州期中）若
sinα+cosα=2
3
，则 sin2α＝（　　）
A．
4
9
B．
−4
9
C．
5
9
D．
−5
9
2．（2021 秋•卡若区校级期中）计算
(cos π
12 +sin π
12 )(cos π
12 −sin π
12 )
值为（　　）
A．
−❑
√
3
2
B．
C．
❑
√
2
2
D．
❑
√
3
2
3．（2021 秋•肇东市校级期中）若 tanα＝2，则
cos 2 α
1+sin 2α=¿
（　　）
A．
3
4
B．
C．
−1
3
D．
−3
5
4．（2021 秋•成都月考）已知角 θ的终边过点 A（6，a），且 sin（θ3﹣π）
¿4
5
，则 tan（2
θ−π
4
）＝（
）
A．
17
31
B．
−31
17
C．
31
7
D．
−7
31
5．（2021 秋•疏勒县校级期中）化简
❑
√
1
2+1
2
❑
√
1
2+1
2
cos 2α(π＜α＜3π
2)
的结果为（　　）
A．
sin α
2
B．
−sin α
2
C．
cos α
2
D．
−cos α
2
6．（2021 秋•濂溪区校级月考）若函数
f(x)=❑
√
3sinxcosx +co s2x−1
2
，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）的最小正周期为
π
2
B．f（x）的图像的一条对称轴方程为
x=5
12 π
C．f（x）的一个对称中心为
(π
6，0)
D．f（x）的单调递增区间为
[kπ−π
3，kπ +π
6](k∈Z)
7．（2021 秋•浦江县校级月考）如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆
构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC、直角边 AB、AC，已知以直角边 AC、AB 为
直径的半圆的面积之比为
1
4
，记∠ABC＝α，则 4cos2α+sin2α＝（　　）
A．4 B．2 C．
3
2
D．
5
2
8．（2021 秋•蒲城县期中）魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率 π约为
355
113
，是
当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知 π的近似值还可以表示成
4sin52°，则
1−2 cos27°
π❑
√
16−π2
的值为（　　）
A．
1
8
B．
−1
8
C．8 D．﹣8
二．多选题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
9．（2021 秋•沙坪坝区校级月考）下列各式中，值为
❑
√
3
2
的是（　　）
A．
❑
√
1−cos 1200
2
B．
co s2π
12 −si n2π
12
C．cos15°sin45° sin15°cos45°﹣
D．
tan 150
1−tan 150
10．（2021 秋•广陵区校级月考）设函数
f(x)=sin (2x+π
4)+cos (2x+π
4)
，则（　　）
A．y＝f（x）的最小值为
−❑
√
2
，其周期为 π
B．y＝f（x）的最小值为﹣2，其周期为
π
2
C．y＝f（x）在
(0，π
2)
单调递增，其图象关于直线
x=π
4
对称
D．y＝f（x）在
(0，π
2)
单调递减，其图象关于直线
x=π
2
对称
11．（2021 秋•河北月考）设 α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π），若
1+cosα +sinα
1−cosα +sinα =¿
tan
β
2
，则有（　　）
A．sinα＝sinβB．cosα＝﹣cosβ
C．sinα＝cosβD．sin2
α
2+¿
sin2
β
2=¿
1
12．（2021•A 卷模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，
❑
√
3
），若将点 A绕原点按顺时针旋转 θ
弧度，得到点 B（x0，y0），记 f（θ）＝x0+y0，g（θ）＝2x0y0，则下列结论错误的有（　　）
A．f（θ）＝2
❑
√
2
cos（
π
12−θ
）
B．不存在 θ，使得 f（θ）与 g（θ）均为整数
C．f2（θ）﹣8g（θ）＝2
D．存在某个区间（a，b）（a＜b），使得 f（θ）与 g（θ）的单调性相同
三．填空题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
13．（2021 秋•广东期中）已知
❑
√
3sinθ−cosθ=2❑
√
2
3
，则
cos (θ+π
3)=¿
　　．
14．（2021 秋•沙坪坝区校级月考）若
3sinα−2cosα
5cosα+3sinα =4
11
，则 tan（α
+π
4
）＝　　．
15．（2021 秋•罗山县月考）若点 P（cosθ，sinθ）与点 Q（cos（
θ+π
6
），sin（
θ+π
6
））关于 y轴对称，
则绝对值最小的 θ值为 　　．
16．（2021 秋•沈阳月考）设 α，β为锐角，且 2α﹣β
¿π
2
，
tanαcosβ
x+sinβ =¿
1，则 x为　　．
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