专题5.2 分式方程应用题（解析版）-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型强化题型）（北师大版）

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专题 5.2 分式方程应用题

1．一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独

做，超过规定日期 6天才能完成，如果两组合做 3天后剩下的工程由第二组单独做，正好

在规定日期内完成，问规定日期是多少天？

【解答】解：设规定日期是天，则第一组单独完成需用天，第二组单独完成需用

天，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：规定日期是 6天．

2．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提

高了，生产 300 万剂疫苗比原来要少用 1天，求现在每天生产疫苗多少万剂？

【解答】解：设原来每天生产疫苗万剂，则现在每天生产疫苗万剂．

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

则，

答：现在每天生产疫苗 75 万剂．

3．为积极创建全国文明城市，甲、乙两工程队承包了我市某街道路面改造工程．若由甲、

乙两工程队合做 20 天可以完成；若甲工程队先单独施工 40 天，再由乙工程队单独施工 10

天也可以完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

【解答】解：设甲工程队单独完成此项工程需要天，则甲工程队的工作效率为，乙工

程队的工作效率为，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

乙工程队单独完成此项工程需要的天数为．

答：甲工程队单独完成此项工程需要 60 天，乙工程队单独完成此项工程需要 30 天．

4．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工

作效率的 20 倍，若用一台机器人分拣 8000 件货物，比原先 16 名工人分拣这些货物要少用

小时．

（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？

（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库 11 月11 日当天收到快递 72 万件，为了在 8小

时之内分拣完所有快递货物，公司调配了 20 台机器人和 20 名分拣工人，工作 3小时之后，

又调配了 15 台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．

【解答】解：（1）设一名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件

货物，

根据题意得：，

解得：，

经检验：是原方程的根，

，

答：一台机器人每小时可以分拣 3000 件货物；

（2）该公司能在规定的时间内完成任务，理由：

，

该公司能在规定的时间内完成任务．

5．汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高，那么行驶 81 千

米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短 36 分钟，求该汽车在高速公路

上的平均速度？

【解答】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是千米分钟，则汽车行驶在高速公路

上的平均速度是千米分钟，

由题意，得．

解得．

经检验，是所列方程的根，且符合题意．

所以（千米分钟）．

答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是 1.8 千米分钟．

6．甲、乙两人分别从距目的地和的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结

果甲比乙提前到达目的地．求甲、乙的速度分别是多少千米小时．

【解答】解：设甲的速度为千米小时，则乙的速度为千米小时．

根据题意，得：，

解得：，，

经检验：是分式方程的解，且符合题意，

则，．

答：甲的速度为 4.5 千米小时，乙的速度为 6千米小时．

7．某校同学利用周末时间组织到距学校的龙潭大峡谷游玩，一部分同学骑自行车先

走，半小时后，其余同学乘观光车出发，结果他们同时到达．已知观光车的速度是骑自行

车同学速度的 2倍，求骑自行车同学的速度？

【解答】解：设骑自行车同学的速度为，则观光车的速度为，

根据题意，得：，

解得：，

经检验，是原分式方程的解，且符合题意，

答：骑自行车同学的速度为．

8．、两地相距，甲上午8点由地出发骑自行车去地，乙上午9点30 分由

地出发乘汽车去地．

（1）若乙的速度是甲的速度的 4倍，两人同时到达地，请问两人的速度各是多少？

（2）已知甲的速度为，若乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不

到，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．

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