专题5.1 认识分式（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 5.1 认识分式（知识讲解）

【学习目标】

1. 理解分式的概念，明确一个代数式是分式的条件；

2. 能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为 0 的条件.

3. 能用分式表示现实情境中的数量关系

【要点整理】

要点一、分式的概念

一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分式.其中 A

叫做分子，B 叫做分母.

分式与分数的类比理解：

1、分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个

整式相除的商.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.

2、分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数

更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.

3、分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，

如是分式，与有区别，是整式，即只看形式，

要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件

1.分式有意义的条件：分母不等于零.

2.分式无意义的条件：分母等于零.

3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.

特别指出

（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、

讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.

（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的

值不等于零.

（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.

【典型例题】

类型一、分式的判断

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

．

【答案】整式：；分式：

【分析】根据分式的定义和整式的定义分析即可，一般地，如果、（不等于

零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为

分母．

解：整式：；

分式：

【点拨】本题考查了分式与整式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．

举一反三：

【变式】在式子① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 中，分式有______个．

【答案】4

【分析】根据分式的定义，形如 (A、B是整式，且 B中含有字母，B0)的式子叫做

分式，紧扣定义，便可判断出有 4个式子是分式．

解：① ，② ，④ ，⑤ 这 4个式子都符合分式的定义，

③ ，⑥ 的分母都不含字母，不符合分式的定义，

综上，分式有 4个．

故答案为：4．

【点拨】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．

类型二、分式的规律问题

2、观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第 5个等式：______________________；

(2)写出你猜想的第 n个等式：____________（用含 n的等式表示），并证明.

【答案】(1) ；

(2) ，证明见解析；

【分析】（1）根据前 4个等式得出第五个等式即可；

（2）通过观察减号后面的数字规律，再结合每个式子找到分母之间的关系，最后通过

化简即可证明．

解：（1）通过观察可得：；

(2) ．

证明：左边=

= =右边，

∴ ．

【点拨】本题主要考查数字类变化规律，仔细观察每个式子中对应位置的数字，并找

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