专题5.1 y=Asin(ωx+φ)的图象与性质（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷
专题 5.1 y=Asin(ωx+φ)的图象与性质（特色专题卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2021•高唐县校级开学）要得到 y＝cos（
1
2
x
+π
6
）的图象，只需将 y＝sin
1
2
x的图象（ ）
A．向左平移
π
3
个单位长度
B．向右平移
π
3
个单位长度
C．向左平移
4π
3
个单位长度
D．向右平移
4π
3
个单位长度
【分析】由题意利用诱导公式、函数 y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：只需将 y＝sin
1
2
x＝cos（
x
2−π
2
）的图象向左平移
4π
3
个单位长度，即可得到 y＝cos（
1
2
x
+π
6
）的图象，
故选：C．
2．（2021 秋•河西区校级月考）如图所示的是函数 y＝2sin（ωx+φ）（|φ|＜π）的部分图象，那么（
）
A．ω
¿10
11
，φ
¿π
6
B．ω
¿10
11
，φ
¿−π
6
C．ω＝2，φ
¿π
6
D．ω＝2，φ
¿−π
6
【分析】由题意，根据顶点坐标求出 A，由特殊点的坐标出 φ，由五点法作图求出 ω，可得结论．
【解答】解：根据函数 y＝2sin（ωx+φ）（|φ|＜π）的部分图象，可得 A＝2，2sinφ＝1，φ为锐角，
∴φ
¿π
6
．
集合五点法作图，可得 ω
×11 π
12 +π
6=¿
2π，∴ω＝2，故 f（x）＝2sin（2x
+π
6
），
故选：C．
3．（2021 秋•海淀区期中）将函数 y＝sin2x的图像向右平移
π
6
个单位，得到函数 f（x）的图像，则下列说
法正确的是（ ）
A．
f(x)=sin (2x−π
6)
B．
x=−π
3
是函数 f（x）的图像的一条对称轴
C．f（x）在
[−π
6，π
3]
上是减函数
D．f（x）在
[−π
12 ，5π
12 ]
上是增函数
【分析】由题意利用函数 y＝Asin（ωx+φ）的图像变换规律，得到 f（x）的解析式，再利用正弦函数的
定义域和值域，得出结论．
【解答】解：将函数 y＝sin2x的图像向右平移
π
6
个单位，得到函数 f（x）＝sin（2x
−π
3
）的图像，故 A
错误；
令x
¿−π
3
，求得 f（x）＝0，可得 f（x）的图像关于点（
−π
3
，0）对称，故 B错误；
在
[−π
6，π
3]
上，2x
−π
3
∈[
−2π
3
，
π
3
]，函数 f（x）没有单调性，故 C错误；
在
[−π
12 ，5π
12 ]
上，2x
−π
3
∈[
−π
2
，
π
2
]，函数 f（x）单调递增，故 D错误，
故选：D．
4．（2021 秋•河南月考）已知函数
f(x)=Asin(ωx+φ)( A＞0，ω＞0，∨φ∨＜π
2)
的部分图象如图所
示，则下列说法中正确的是（ ）
A．f（x）的最小正周期为 2π
B．
f(x)=2sin (1
2x−π
3)
C．点
(10 π
3，0)
是f（x）图象的一个对称中心
D．直线 x＝2π是f（x）图象的一条对称轴
【分析】由图像确定出解析式，在利用 y＝Asin（ωx+φ）的性质求出周期和对称轴与对称中心，即可选
出正确选项．
【解答】解：由图像可以看出
T
4=π
，T＝4π
¿2π
ω
⇒
ω=1
2
，选项 A错误．
1
2×π
3+¿
φ
¿π
2
，φ
¿π
3
．故函
数 解 析 式 f（x） ＝ 2sin （
1
2
x
+π
3
） ， 选 项 B错 误 ．
1
2x+π
3=kπ
，
x=2kπ −2π
3
， 当 k＝2时 ，
x=12 π
3−2π
3=10 π
3
，故选项 C正确．
1
2x+π
3=kπ +π
2
，
x=2kπ +π
3
，无论 k取何值，x都不可能为
2π，故选项 D错误．
故选：C．
5．（2021 秋•渝水区校级月考）若将函数 y＝sin（3x+φ）的图象向右平移
π
4
个单位后得到的图象关于点（
π
3
，0）对称，则|φ|的最小值是（ ）
A．
π
4
B．
π
3
C．
π
2
D．
3π
4
【分析】先利用图象变换的法则求出平移后函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求出所得函
数的对称中心，进而求得|φ|的最小值．
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