专题5 统计-【满分冲刺】2021-2022学年高一数学下学期期末必考重点题型技法突破（人教A版2019选择性必修第二册）（原卷版）

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★★★★★★期末导航★★★★★★

★★★★★★知识回顾★★★★★★

一、随机抽样

1．简单随机抽样

(1)特征：①逐个不放回的抽取；②每个个体被抽到的概率都相等．

(2)常用方法：①抽签法；②随机数法．

2．分层随机抽样

(1)定义：按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总

体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作

为总样本.

(2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本

量的分配方式为比例分配. 在比例分配的分层随机抽样中，＝＝.

(3)在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数.

二、用样本估计总体

1．频率分布直方图

可以利用频率分布直方图估计总体的取值规律．

2．百分位数与总体百分位数的估计

(1)第p百分位数：一般地，一组数据的第 p百分位数是这样一个值，它使得这组数数据中

至少有 p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．

(2)可以用样本数据的百分位数估计总体的百分位数．

3．众数、中位数和平均数与总体集中趋势的估计

4．总体集中趋势的估计

★★★★★★掌握题型★★★★★★

考点一简单随机抽样及其应用

(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　　)

①从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本.

②盒子里共有 80 个零件，从中选出 5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一

个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.

③从 20 件玩具中一次性抽取 3件进行质量检验.

④某班有 56 名同学，指定个子最高的 5名同学参加学校组织的篮球赛.

A.0 B.1 C.2 D.3

(2)总体由编号为 01，02，…，19，20 的20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5个个

体，选取方法是从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字，

则选出来的第 5个个体的编号为(　　)

A.08 B.07 C.02 D.01

【方法技巧】1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；

(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.

2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较

多的情况).

【跟踪训练】 (1)从2 019 名学生中选取 50 名学生参加全国数学竞赛，若采用以下方法选

取：先用简单随机抽样法从 2 019 名学生中剔除 19 名学生，剩下的 2 000 名学生再按系统

抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率(　　)

A.不全相等 B.均不相等

C.都相等，且为 D.都相等，且为

(2)假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从 800 袋牛奶中抽取

60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将 800 袋牛奶按 000，001，…，799 进行编号，

若从随机数表第 7行第 8列的数开始向右读，则得到的第 4个样本个体的编号是________

(下面摘取了随机数表第 7行至第 9行).

87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

考点二分层抽样及其应用

【例 2】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为

200，400，300，100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽

取60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.

【例 3】(1)(2022·安庆一中、太原五中联考)某中学有高中生 960 人，初中生 480 人，为了

了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为 n的样本，其中高

中生有 24 人，那么 n等于(　　)

A.12 B.18 C.24 D.36

(2)(2022·唐山调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层抽样的方法从

中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测.若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备

生产的产品总数为________件.

【方法技巧】

1.分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，

两层之间的样本差异要大，且互不重叠.

2.进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系

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