专题05一元一次不等式（14个考点串讲+专项练习）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）（原卷版）

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专题 05 一元一次不等式（14 个考点串讲+专项练习）
考点一：不等式的定义
（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系
的式子也是不等式．
（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、
“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
【典例 1】（2021 春•江都区校级期末）下列各式中，不是不等式的是（　　）
A．3x≠0 B．4x22﹣x+5 C．﹣1＜0 D．5x2≥1﹣
考点二：不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
思维导图
知识详解
若 a＞b，那么 a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且 m＞0，那么 am＞bm 或
a
m＞b
m
；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且 m＜0，那么 am＜bm 或
a
m＜b
m
；
（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要
变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
【规律方法】
1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等
号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于 0进行分类讨论．
2．不等式的传递性：若 a＞b，b＞c，则 a＞c．
【典例 2】（2021 秋•工业园区期末）若 a＜b，则下列式子中，错误的是（　　）
A．2a＜2bB．a2﹣＜b2﹣C．1﹣a＞1﹣bD．
−1
2
a
＜−1
2
b
【典例 3】（2021 秋•姑苏区校级期末）已知关于 x的不等式（a1﹣）x＞1，可化为 x
＜1
a−1
，试化简|1﹣
a| |﹣a2|﹣，正确的结果是 　　．
考点三：不等式的解集
（1）不等式的解的定义：
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
（2）不等式的解集：
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．
（3）解不等式的定义：
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
（4）不等式的解和解集的区别和联系
不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式
的每一个解都在它的解集的范围内．
【典例 4】（2021 春•江都区期末）若 x＝3是关于 x的不等式 x＞2（x﹣a）的一个解，则 a的取值范围是
（　　）
A．
a＜3
2
B．
C．
a ≤ 3
2
D．
a ≥ 3
2
考点四：在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含
于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【规律方法】不等式解集的验证方法
　　某不等式求得的解集为 x＞a，其验证方法可以先将 a代入原不等式，则两边相等，其次在 x＞a的范围
内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．
【典例 5】（2021 春•洪泽区期末）下列在数轴上表示的不等式组
{
x ≤1
x＜−3
的解集，正确的是（　　）
A．B．
C．D．
【典例 6】（2021 春•南京期末）解不等式组
{
−3x ≤ 9①
x＞−2②
2(x+1)＜x+3③
．
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