专题05一元一次不等式（14个考点串讲+专项练习）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）（解析版）

3.0 envi 2025-05-06 4 4 270.75KB 39 页 3知币
侵权投诉
专题 05 一元一次不等式（14 个考点串讲+专项练习）
考点一：不等式的定义
（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系
的式子也是不等式．
（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、
“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
【典例 1】（2021 春•江都区校级期末）下列各式中，不是不等式的是（　　）
A．3x≠0 B．4x22﹣x+5 C．﹣1＜0 D．5x2≥1﹣
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关
系的式子是不等式来判断．
【解答】解：A、3x≠0 是不等式，故 A不符合题意；
思维导图
知识详解
B、4x22﹣x+5 是代数式，不是不等式，故 B符合题意；
C、﹣1＜0是不等式，故 C不符合题意；
D、5x2≥1﹣是不等式，故 D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关
键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．
考点二：不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
若 a＞b，那么 a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且 m＞0，那么 am＞bm 或
a
m＞b
m
；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且 m＜0，那么 am＜bm 或
a
m＜b
m
；
（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要
变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
【规律方法】
1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等
号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于 0进行分类讨论．
2．不等式的传递性：若 a＞b，b＞c，则 a＞c．
【典例 2】（2021 秋•工业园区期末）若 a＜b，则下列式子中，错误的是（　　）
A．2a＜2bB．a2﹣＜b2﹣C．1﹣a＞1﹣bD．
−1
2
a
＜−1
2
b
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都乘 2，不等号的方向不变，故 A正确，不符合题意；
B、不等式的两边都减 2，不等号的方向不变，故 B正确，不符合题意；
C、不等式的两边都×（﹣1），再+1，不等号的方向改变，故 C正确，不符合题意；
D、不等式的两边都×（
−1
2
），不等号的方向改变，故 D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
【典例 3】（2021 秋•姑苏区校级期末）已知关于 x的不等式（a1﹣）x＞1，可化为 x
＜1
a−1
，试化简|1﹣
a| |﹣a2|﹣，正确的结果是 　﹣ 1 　 ．
【分析】根据题目的已知可得 a1﹣＜0，然后再化简每一个绝对值进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
a1﹣＜0，
∴a＜1，
∴1﹣a＞0，a2﹣＜0，
∴|1﹣a| |﹣a2|﹣
＝1﹣a﹣（2﹣a）
＝1﹣a2+﹣a
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
专题05一元一次不等式（14个考点串讲+专项练习）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）（解析版）.docx

共39页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：39 页 大小：270.75KB 格式：DOCX 时间：2025-05-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 39
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注