专题05 圆锥曲线的方程（基础题）期末常考题型精选（解析版）-2021-2022学年上学期高中数学期末常考题精选（人教A版2019）

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专题 05 圆锥曲线的方程（基础题）期末常考题型精选
一．单选题（共 26 小题）
1．已知方程 ，则“ ”是“方程 表示焦点在 轴的椭圆”的 　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：若方程 表示焦点在 轴的椭圆，则 ，
解得： 或 ，
故“ ”是“方程 表示焦点在 轴的椭圆”充分不必要条件，
故选： ．
2．若椭圆 的离心率为 ，则 的值等于 　　
A．B．C． 或 3 D． 或 3
【解答】解：当 ，即 时，焦点 轴
求得
当 时，即 时，
，求得
故选： ．
3．已知 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围为 　　
A．B．C．D． ，
【解答】解：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，
可得 ，解得 ．
则 的取值范围为： ．
故选： ．
4． 设 椭 圆 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 、 ， 是 上 的 点 ， ，
，则 的离心率为 　　
A．B．C．D．
【解答】解：设 ，
， ，
， ，
又 ，
， ，
的离心率为： ．
故选： ．
5．已知椭圆 ， ， 分别是椭圆的左、右焦点，点 为椭圆内一点，点 为椭圆上一点，
则 的最大值为 　　
A．B．C．D．
【解答】解：根据椭圆的第一定义：
取得最大值时，
即 最大，
如图所示： ，
当 ， ， 共线时取得最大值．
的最大值为： ．
故选： ．
6．已知 ， 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，记椭圆和双曲线的
离心率分别为 ， ，则 的值为 　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的半实轴长为 ，则根据椭圆及双曲线的定义：
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