专题05 与角平分线、垂线、等腰三角形相关辅助线添加题型解读（原卷版） -八年级数学秘籍之全面解读三角形与全等三角形(人教版)

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专题 05 与角平分线、垂线、等腰三角形相关辅助线添加题型解读

一、基础知识点综述

利用平行线构造等腰三角形

△ABC 为等腰三角形，AB=AC，DE∥BC，FG∥BC，则△ADE，△AFG 是等腰三角形.

一线三直角构造全等三角形

∠C=∠ABD=∠E=90°，C、B、E三点共线，AB=BD，则△ABC≌△BDE；

∠C=∠EAD=90°，C、A、E三点共线，DE⊥AB，AB=DE，则△ABC≌△DEA；

过角平分线上点向角两边作垂线段

二、典型例题解析

题型一：利用角平分线性质解题题型

例1. （2019·深圳期中）如图，在△ABC 中，∠BAC=40°，∠ACB=60°，D为△ABC 外一点，DA 平分

∠BAC，∠CBD=50°，求∠DCB 的度数.

题型二：一线多用

例2. （2017·北京中考）在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，点 P是线段 BC 上一动点（与点 B,C不重

合），连接 AP，延长 BC 至点 Q,使得 CQ=CP,过点 Q作QH⊥AP 于点 H,交直线 AB 与点 M。

（1）若∠PAC=α ，求∠AMQ 的大小（用含 α的式子表示）

（2）用等式表示线段 MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.（可用结论：等腰直角三角形斜边长等于腰

长的倍.）

例3. （2019·河南平顶山周练）在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，BD 平分∠ABC，过 C作

CE⊥BD，交 BD 延长线于 E，AF⊥BD 于F，求证：BD=2CE.

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