专题05 一次函数中的平行四边形（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 05 一次函数中的平行四边形
最基础最核心
1．如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．若以 、 、 、 为顶点的四边形是
平行四边形，所有符合条件的 点坐标是（ ）
A．B． ，
C． ， D．，，
【答案】D
【分析】
若以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，则可分两种情况讨论：
以BC 为边，可得平行四边形 ABCD2和平行四边形 ACBD1，此时 ， ， ，利
用平行四边形的对边相等，对角线互相平分可求出点 D2、D1；若以 BC 为对角线，可得平行四边形 ABD3C，
此时 ，即可求解．
【详解】
解：如图，若以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，则可分两种情况：
以BC 为边，可得平行四边形 ABCD2和平行四边形 ACBD1，此时 ， ， ，
∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴D2（3，2）；D1（-3，0）；
若以 BC 为对角线，可得平行四边形 ABD3C，此时 ，
∴D3（3，-2），
综上所述，点 D2（3，2）；D1（-3，0）；D3（3，-2）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
2．在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，且点 A（0，-2），点 B（m，m+1），点
C（6，2）．
（1）线段 AC 的中点 E的坐标为_____________；
（2）对角线 BD 长的最小值为 ___________．
【答案】（1）（3，0） （2）4
【分析】
（1）由中点坐标公式求解即可得到答案；
（2）先求出点 B的运动轨迹，由垂线段最短可得到 BE⊥直线 y=x+1 时，BE 有最小值，即 BD 有最小值，即
可求解.
【详解】
解：（1）∵点 A的坐标为（0，-2），点 C的坐标为（6，2）
∴线段 AC 的中点 E的坐标为（3，0）
（2）∵点 B（m，m+1）在直线 y=x+1 上运动
∴直线 y=x+1 与x轴的交点 F的坐标为（-1，0）且∠BFO=45°
如图，当 BE⊥直线 y=x+1 时，BE 有最小值，即 BD 有最小值
此时 EF=3-（-1）=4
∵∠BFE=45°，∠EBF=90°
∴∠BFE=∠BEF
∴BE=BF，
∴
∵四边形 ABCD 是平行四边形，E是AC 的中点
∴E是BD 的中点
∴
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，一次函数的性质，求出点 B的运动轨迹是本题的关键.
3．如图，在平面直角坐标系 中，点 A、B分别是直线 与 x、y轴的交点．
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