专题05 三种空间几何体解题方法-2021-2022学年高一数学下学期期末考试好题汇编（人教A版2019）（原卷版）

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专题 05 三种空间几何体解题方法
题型一：几何体体积的求法
题型二：几何体表面积的求法
题型三：几何体“内切”、“外接”球问题
题型一：几何体体积的求法
一、单选题
1．（2022·陕西商洛·高一期末）《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜
方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为
1寸，长方体的长、宽、高分别为 3.8 寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为 12.6 立方寸，若 取 3.14，则
圆柱的母线长约为（）
A．0.38 寸B．1.15 寸C．1.53 寸D．4.59 寸
2．（2020·新疆·乌鲁木齐市第三十一中学高一期末）一个球的体积为 36π，则这个球的表面积为（　　）
A．9πB．18πC．36πD．72π
3．（2021·北京市延庆区教育科学研究中心高一期末）如图，正方体 的棱长为 ，那么三
棱锥 的体积是（）
A．B．C．D．
4．（2021·广东惠州·高一期末）已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为 2，则该圆锥的体积等于（）
A．B．C．D．
二、填空题
5．（2021·广东广州·高一期末）卢浮宫玻璃金字塔是著名美籍华裔建筑设计师贝聿铭的重要作品之一，主
玻璃金字塔是一个底边长为 35m，高为 21m 的正四棱锥，则该主玻璃金字塔所占空间的大小是______m3.
6．（2021·江苏连云港·高一期末）已知圆台下底面的半径为 ，高为 ，母线长为 ，则圆台的
体积为______ ．
7．（2021·北京通州·高一期末）已知半径为 R的球，其表面积为 S，体积为 V，若 S＝V，则 R＝
________．
三、解答题
8．（2022·陕西咸阳·高一期末）已知正方体 ABCD-的棱长为 2.
(1)求三棱锥 的体积；
(2)证明： .
题型二：几何体表面积的求法
一、单选题
1．（2020·新疆·乌鲁木齐市第三十一中学高一期末）一个球的体积为 36π，则这个球的表面积为（　　）
A．9πB．18πC．36πD．72π
2．（2021·北京师大附中高一期末）圆锥的母线长为 ，底面半径为 ，则圆锥的侧面积为（）
A．B．C．D．
二、双空题
3．（2021·北京师大附中高一期末）如图，这个组合体是小张同学自己设计的一个小奖杯，计划送给小刘
同学，以鼓励其认真努力的学习数学，已知该奖杯中的四棱柱的高为 10 ，底面是长和宽分别为 3､2
的矩形，则该四棱柱的体积是__________ ：奖杯顶部两个球的半径分别为 5和2，则这两个
球的表面积之和为__________ .
三、填空题
4．（2021·重庆·高一期末）已知一个圆锥的轴截面(过圆锥轴的一个截面)是一个等腰直角三角形，且圆锥
的底面半径为 ，则该圆锥的侧面积为__________.
5．（2021·北京顺义·高一期末）以边长为 1的正方形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周得到
一个圆柱，则该圆柱的表面积是 _____.
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