专题05 三种空间几何体解题方法-2021-2022学年高一数学下学期期末考试好题汇编（人教A版2019）（解析版）

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专题 05 三种空间几何体解题方法
题型一：几何体体积的求法
题型二：几何体表面积的求法
题型三：几何体“内切”、“外接”球问题
题型一：几何体体积的求法
一、单选题
1．（2022·陕西商洛·高一期末）《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜
方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为
1寸，长方体的长、宽、高分别为 3.8 寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为 12.6 立方寸，若 取 3.14，则
圆柱的母线长约为（）
A．0.38 寸B．1.15 寸C．1.53 寸D．4.59 寸
【答案】C
【分析】先求出长方体的体积，进而求出圆柱的体积，利用求出的圆柱体体积和圆柱的底面半径为 0.5 寸，
求出圆柱的母线长
【详解】由题意得，长方体的体积为 (立方寸)，故圆柱的体积为 (立方寸).
设圆柱的母线长为 l，则由圆柱的底面半径为 0.5 寸，得 ，计算得： (寸).
故选：C
2．（2020·新疆·乌鲁木齐市第三十一中学高一期末）一个球的体积为 36π，则这个球的表面积为（　　）
A．9πB．18πC．36πD．72π
【答案】C
【分析】根据球的体积可求球的半径，从而可求球的表面积.
【详解】设球的半径为 ，则 ，故 ，所以球的表面积为 ，
故选：C.
3．（2021·北京市延庆区教育科学研究中心高一期末）如图，正方体 的棱长为 ，那么三
棱锥 的体积是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据锥体体积公式计算出几何体的体积.
【详解】 .
故选：D
4．（2021·广东惠州·高一期末）已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为 2，则该圆锥的体积等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】依题意求出圆锥的底面半径和高即可.
【详解】圆锥母线为 ，底面半径为 ，则 ，
所以圆锥的体积 ．
故选：A
．
二、填空题
5．（2021·广东广州·高一期末）卢浮宫玻璃金字塔是著名美籍华裔建筑设计师贝聿铭的重要作品之一，主
玻璃金字塔是一个底边长为 35m，高为 21m 的正四棱锥，则该主玻璃金字塔所占空间的大小是______m3.
【答案】8575
【分析】由棱锥体积公式计算．
【详解】 ．
故答案为： ．
6．（2021·江苏连云港·高一期末）已知圆台下底面的半径为 ，高为 ，母线长为 ，则圆台的
体积为______ ．
【答案】
【分析】利用勾股定理、结合圆台体积公式进行求解即可.
【详解】设圆台上底面半径为 ，轴截面如下图所示：过 作 ，垂足为 ，
则有 ， ， ， ，因为 ，
所以有 或 （舍去），
所以圆台的体积为： ，
故答案为：
7．（2021·北京通州·高一期末）已知半径为 R的球，其表面积为 S，体积为 V，若 S＝V，则 R＝
________．
【答案】
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