专题05 三角函数的图像与性质（知识点串讲）原卷版-2020-2021学年高一上学期数学期末考点大串讲（人教A版）（串讲篇）

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专题 05 三角函数的图像与性质（知识点串讲）
知识网络
重难点突破
知识点一 扇形的弧长与面积
角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用 l表示)
角度与弧度的换算 1°＝ rad；
弧长公式 弧长 l＝|α|r
扇形面积公式 S＝lr＝|α|r2
例 1.（成都市 2019-2020 学年高一上学期期末调研考试）半径 ，为弧长为 的扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【变式训练 1-1】、（山东省烟台市 2018-2019 学年期末）若某扇形的弧长为 ，圆心角为 ，则该扇形
的半径是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练 1-2】、（山东省潍坊市 2018-2019 学年期中）“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：
“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆
柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径
是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦 尺，弓形高 寸，则阴
影部分面积约为（注： ， ，1尺=10 寸）（ ）
A．6.33 平方寸 B．6.35 平方寸
C．6.37 平方寸 D．6.39 平方寸
知识点二 同角三角函数的关系与诱导公式
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；
(2)商数关系：tan α＝. 平方关系对任意角都成立，而商数关系中 α≠kπ＋(k∈Z)．
2．诱导公式
一 二 三 四 五 六
2kπ＋
α(k∈Z)
π＋α－απ－α－α＋α
sin α－sin α－sin αsin_αcos_αcos_α
cos α－cos αcos α－ cos _αsin_α－ sin _α
tan αtan α－tan α－ tan _α
例2．（2020 届湖北省宜昌市高三调研）已知 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【变式训练 2-1】、已知 ，那么 （ ）
tan 2
 
3, 2
2
 
 
 
 
cos
5
5
2 5
5
5
5
5
5
5 1
sin( )
2 5
 
cos
A． B． C． D．
【变式训练 2-2】、（成都市 2019-2020 学年高一上学期期末调研考试）已知 ，
，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
例 3．若 ，则 的值为 （ ）
A． B． C． D．
【变式训练 3-1】、（四川省成都市 2019-2020 学年高一上学期期末调研考试）已知 ，且
.
（1）求 的值；
（2）求 的值.
知识点三 基本三角函数的图像与性质（正弦、余弦与正切）
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
定
义
R R
2
5
1
5
1
5
2
5
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