专题05 导数的计算与复合函数导数的计算（重难点突破）解析版 -【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

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专题 05 导数的计算与复合函数导数的计算
一、考情分析
二、考点梳理
1．几个常用函数的导数
几个常用函数的导数如下表：
函数 导数
（ 为常数）
2．基本初等函数的导数公式
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，则 ；
（3）若 ，则 ；
（4）若 ，则 ；
（5）若 ，则 ；
（6）若 ，则 ；
（7）若 ，则 ；
（8）若 ，则 ．
3．导数运算法则
（1） ；
（2） ；
（3） ．
4．复合函数的导数
（1）复合函数的定义
一般地，对于两个函数 和 ，如果通过变量 ， 可以表示成 的函数，那么称这个
函数为函数 和 的复合函数(composite function)，记作 ．
（2）复合函数的求导法则
复合函数 的导数和函数 ， 的导数间的关系为___________，即 对
的导数等于 对 的导数与 对 的导数的乘积．
（3）如果函数
ϕ(x)
在点 x处可导，函数 f (u)在点 u=
ϕ(x)
处可导，则复合函数 y= f (u)=f [
ϕ(x)
]在点 x处
也可导，并且 (f [
ϕ(x)
])ˊ=
f'
[
ϕ(x)
]
ϕ'(x)
或记作
yx
'
=
yu
'
•
ux
'
熟记链式法则
若y= f (u)，u=
ϕ(x)
y= f [
ϕ(x)
]，则
yx
'
=
f'(u)ϕ'(x)
若y= f (u)，u=
ϕ(v)
，v=
ψ(x)
⇒
y= f [
ϕ(ψ(x))
]，
yx
'
=
f'(u)ϕ'(v)ψ'(x)
三、题型突破
重难点题型突破一、简单的函数求导问题
例 1．（1）、（广东省潮州市 2021-2022 学年高二上学期期末数学试题）函数 在 处的导数等
于（ ）
A．0 B．C．1 D．e
【答案】B
【解析】
【分析】
利用导数公式求解.
【详解】
因为函数 ，
所以 ，
所以 ，
故选；B
【变式训练 1-1】、（2021·天津市红桥区教师发展中心高二期末）已知函数 ，若 ，则
___________．
【答案】
【解析】
【分析】
先求导，得到 ，解出答案.
【详解】
，则 ，故 .
故答案为：0
重难点题型突破二、简单的导数运算法则
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