专题4.12 分组分解法（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 4.12 分组分解法（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．已知实数 m，n，p，q满足 ， ，则
（）
A．48 B．36 C．96 D．无法计算
2．已知三角形 ABC 的三边长为 a，b，c，且满足 a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则三角形 ABC
的形状是(　　)
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
3．把 分解因式的结果是（）．
A．B．
C．D．
4．用分组分解 的因式，分组正确的是（）
A．B．
C．D．
5．若 a、b为有理数，且 a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝0，则 a＋3b＝（）
A．8 B．4 C．－4－D．－8
6．把 xy 2y 1分解因式结果正确的是（）
A．x y 1x y 1B．x y 1x y 1
C．x y 1x y 1D．x y 1x y 1
7．下列运算不正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8．把多项式 x2y﹣22x 4y 3﹣﹣﹣因式分解之后，正确的结果是（　　）
A．（x+y+3）（x y 1﹣ ﹣ ）B．（x+y 1﹣）（x y+3﹣）
C．（x+y 3﹣）（x y+1﹣）D．（x+y+1）（xy3﹣ ﹣ ）
9．设 a，b，c是 的三条边，且 ，则这个三角形是 　　
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10．将多项式 x2+2xy+y22x 2y+1﹣ ﹣ 分解因式，正确的是（　　）
A．（x+y）2B．（x+y 1﹣）2
C．（x+y+1）2D．（xy1﹣ ﹣ ）2
11．把 x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（ ）．
A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1)
C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1)
二、填空题
12．若 ，则 _________．
13．把 分解因式正确的结果是_____________．
14．分解因式 _______________．
15．分解因式： ________________．
16．已知：a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，则代数式 a2+b2+c2﹣ab
﹣bc﹣ca 的值是___________．
17．已知 a b=3﹣，b+c= 5﹣，代数式 ac bc+a﹣2ab﹣的值为__．
18．若 ，则 ______．
19．已知 a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式 a2+b2+c2ab bc﹣﹣﹣
ac 的值为_____．
20．已知 ， ，则代数式 的值是________．
21．已知 ， ， 是正整数， ，且 ，则 _________
22．对于任意正整数 ，整式 的值一定是__________的倍数（填最
大的正整数）
23．因式分解到 时，还未完毕，再分解下去，得______.
24．若代数式 有最小值，则最小值是_______．
25．因式分解： _______．
三、解答题
26．阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式
只用上述方法无法分解，如： ，细心观察这个式子，会发现前两项符合平
方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公
因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：
．
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法
解决下面的问题：
（1）分解因式： ；
（2） 的三边 ， ， 满足 ，判断 的形状．
27．阅读材料：若 ，求 、 的值．
解：∵ ，
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