专题4.10第4章三角形单元测试（能力关过卷）-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 4.10 第4章三角形单元测试（能力关过卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021 秋•辛集市期末）下列语句正确的是（　　）
A．三角形的三条高都在三角形内部
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可．
【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；
B、三角形的三条中线交于一点，正确；
C、三角形具有稳定性，错误；
D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；
故选：B．
2．（2021 秋•木兰县期末）画△ABC 中AC 边上的高，下列四个画法中正确的是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三
角形的高对各选项图形判断即可．
【解答】解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示△ABC 中AC 边上的高．
故选：C．
3．（2020 秋•九龙坡区校级期末）在△ABC 中，∠A：∠B：∠C＝1：1：4，则∠A＝（　　）
A．30° B．45° C．90° D．120°
【分析】由题意∠A：∠B：∠C＝1：1：4并结合三角形内角和定理可得结论．
【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：1：4且∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝ ＝30°．
故选：A．
4．（2018 秋•渑池县期中）如图，△ABC 和△ABD 是一副直角三角板，其中∠C＝60°，∠ABD＝45°，将
它们如图中方式叠放在一起，则∠DEC 的度数为（　　）
A．90° B．100° C．105° D．135°
【分析】根据三角板的特殊角，外角性质就可求出最后结果．
【解答】解：∵∠C＝60°，∠ABD＝45°，△ABC 和△ABD 是一副直角三角板，
∴∠BAD＝45°，∠BAC＝30°，
∴∠CAD＝15°，
∴∠DEC＝90°+15°＝105°，
故选：C．
5．（2021 春•信都区期末）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE，BF 分别是∠BAC 和∠ABC 的角
平分线，它们相交于点 O，∠AOB＝125°，则∠CAD 的度数为（　　）
A．20° B．30° C．45° D．50°
【分析】根据∠AOB＝125°和三角形内角和，可以得到∠OAB+∠OBA 的度数，再根据 AE，BF 分别是
∠BAC 和∠ABC 的角平分线，即可得到∠BAC+∠ABC 的度数，进而得到∠C的度数，再根据 AD 是BC
边上的高，即可得到∠CAD 的度数．
【解答】解：∵∠AOB＝125°，
∴∠OAB+∠OBA＝55°，
∵AE，BF 分别是∠BAC 和∠ABC 的角平分线，它们相交于点 O，
∴∠BAC+∠ABC＝2（∠OAB+∠OBA）＝2×55°＝110°，
∴∠C＝70°，
∵AD 是BC 边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝20°，
即∠CAD 的度数是 20°．
故选：A．
6．（2021 秋•邗江区期末）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，
还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（　　）
A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠ED．AB＝DE
【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：ASA、SAS、AAS 进行判断即可．
【解答】解：A、添加 BF＝CE，可得，BC＝EF，不能得出△ABC≌△DEF，符合题意；
B、添加 AC∥DF，可得，∠ACB＝∠DFE，利用 ASA 得出△ABC≌△DEF，不符合题意；
C、添加∠B＝∠E，利用 AAS 得出△ABC≌△DEF，不符合题意；
D、添加 AB＝DE，利用 SAS 得出△ABC≌△DEF，不符合题意；
故选：A．
7．（2021 秋•东城区校级期末）根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC 的是（　　）
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