专题4.9全等三角形的综合问题大题专练（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（原卷版）【北师大版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题 4.9 全等三角形的综合问题大题专练（重难点培优）

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

一．解答题（共 24 小题）

1．（2021 秋•诸暨市期中）如图，已知 AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连接 DC，BE．

（1）求证：△BAE≌△DAC；

（2）若∠CAD＝125°，∠D＝20°，求∠E的度数．

2．（2021•盘龙区一模）如图，已知∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，AB＝DE，求证：AC＝DF．

3．（2021 秋•海淀区校级月考）如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，D为BC 边上一点，以 D为顶点作

∠ADE，∠ADE 的一边交 AC 于点 E，满足∠ADE＝∠B，BD＝CE．求证：AC＝DC．

4．（2020•江西模拟）如图，在△ABC 中，AB＝BC，点 E为AC 的中点，且∠DCA＝∠ACB，DE 的延长

线交 AB 于点 F．求证：ED＝EF．

5．（2021 秋•溧阳市期末）如图，点 A、D、B、E在一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F．

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）AD＝BE，BC∥EF．

6．（2021 秋•蒙阴县期末）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点 D在AC 边上．

（1）求证：△AEC≌△BED．

（2）若∠1＝40°，求∠BDE 的度数．

7．（2021 秋•乌兰察布期末）如图所示，AB∥DC，AD⊥CD，BE 平分∠ABC，且点 E是AD 的中点，试探

求AB、CD 与BC 的数量关系，并说明你的理由．

8．（2021 秋•开福区校级期末）如图，点 D在AC 上，BC，DE 交于点 F，BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝

∠CBE．

（1）求证：△ABC≌△DBE；

（2）若∠ABD＝20°，求∠CDE 的度数．

9．（2021 秋•大连期末）点 C、D都在线段 AB 上，且 AD＝BC，AE＝BF，∠A＝∠B，CE 与DF 相交于点

G．

（1）求证：△ACE≌△BDF；

（2）若 CE＝10，DG＝4，求 EG 的长．

10．（2021 秋•铁岭县期末）如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为点 B，E，且 AB＝DE，BF＝CE，点

B，F，C，E在同一条直线上，AC，DF 相交于点 G．

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）AG＝DG．

11．（2021 秋•红桥区期末）如图，在△AOB 和△COD 中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝

∠COD＝36°．连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM．

（Ⅰ）求证：AC＝BD；

（Ⅱ）求∠AMB 的大小；

（Ⅲ）求证：∠AMO＝∠DMO．

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