专题4.9全等三角形的综合问题大题专练（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题 4.9 全等三角形的综合问题

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

一．解答题（共 24 小题）

1．（2021 秋•诸暨市期中）如图，已知 AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连接 DC，BE．

（1）求证：△BAE≌△DAC；

（2）若∠CAD＝125°，∠D＝20°，求∠E的度数．

【分析】（1）根据题意由∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，可得∠DAC＝∠BAE，即可求证；

（2）由△BAE≌△DAC，可得∠E＝∠C，再由内角和为 180°即可求解．

【解答】（1）证明：∵∠DAB＝∠CAE，

∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，

∴∠DAC＝∠BAE，

又∵AD＝AB，AC＝AE，

∴△BAE≌△DAC （SAS）；

（2）解：∵△BAE≌△DAC，

∴∠E＝∠C，

∵∠CAD＝125°，∠D＝20°，

∴∠C＝180°﹣（∠CAD+∠D）＝180°﹣（125°+20°）＝35°，

∴∠E＝35°．

2．（2021•盘龙区一模）如图，已知∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，AB＝DE，求证：AC＝DF．

【分析】因为 BE＝CF，所以 BC＝EF，再利用“SAS”判定两个三角形全等．

【解答】证明：∵BE＝CF，

∴BE+EC＝CF+EC，

∴BC＝EF，

在△ABC 与△DEF 中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AC＝DF．

3．（2021 秋•海淀区校级月考）如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，D为BC 边上一点，以 D为顶点作

∠ADE，∠ADE 的一边交 AC 于点 E，满足∠ADE＝∠B，BD＝CE．求证：AC＝DC．

【分析】根据题意可得∠BAD＝∠EDC，即可求证△ABD≌△DCE，即可求解．

【解答】证明：∵∠ADC 是△ABD 的一个外角，

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC，

∵∠ADE＝∠B，

∴∠BAD＝∠EDC，

在△ABD 和△DCE 中，

，

∴△ABD≌△DCE（AAS），

∴DC＝AB，

∵∠B＝∠C，

∴AB＝AC，即 AC＝DC＝AB．

4．（2020•江西模拟）如图，在△ABC 中，AB＝BC，点 E为AC 的中点，且∠DCA＝∠ACB，DE 的延长

线交 AB 于点 F．求证：ED＝EF．

【分析】由 AB ＝BC 知 ∠ A＝ ∠ ACB ，结合 ∠ DCA ＝ ∠ ACB 得 ∠ A＝ ∠ DCA ，利用 “ ASA”证

△AEF≌△CED，从而得出答案．

【解答】证明：∵AB＝BC，

∴∠A＝∠ACB，

∵∠DCA＝∠ACB，

∴∠A＝∠DCA，

∵点 E是AC 中点，

∴AE＝CE，

在△AEF 和△CED 中，

∵ ，

∴△AEF≌△CED（ASA），

∴ED＝EF．

5．（2021 秋•溧阳市期末）如图，点 A、D、B、E在一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F．

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）AD＝BE，BC∥EF．

【分析】（1）直接根据全等三角形判定的“SAA”定理即可证得△ABC≌△DEF；

（2）根据全等三角形的性质得到 AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，由线段的和差及平行线的判定即可得到

AD＝BE，BC∥EF．

【解答】证明：（1）在△ABC 和△DEF 中，

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