专题4.8三角形有关角的计算与证明问题（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（原卷版）【北师大版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 4.8 三角形有关角的计算与证明问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一．解答题（共 24 小题）
1．（2021 秋•安庆期末）∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACD，且 BE、CE 交于点
E．
（1）若∠A＝58°，求：∠E的度数．
（2）猜想∠A与∠E的关系，并说明理由．
2．（2021 秋•西乡县期末）如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB，∠A＝65°，∠BCD＝30°，求∠B，∠ADC
的度数．
3．（2021 春•西山区期末）如图所示，在△ABC 中，D是BC 边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝
63°，求∠DAC 的度数．
4．（2021 春•沙坪坝区期中）如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且 CE 交BA 的延长线于点 E．
（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC 的度数；
（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．
5．（2020 秋•巩义市期末）一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是 32°和21°，检验
工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．
6．（2021 春•镇平县期末）如图，点 D在AB 上，点 E在AC 上，BE、CD 相交于点 O．
（1）若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度数；
（2）试猜想∠BOC 与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．
7．（2021 秋•息县期中）如图，在△ABC 中，∠A＝75°，∠C＝45°，BE 是△ABC 的角平分线，BD 是边
AC 上的高．
（1）求∠CBE 的度数；
（2）求∠DBE 的度数．
8．（2020 春•江夏区校级月考）如图，AE，DE 分别平分∠BAC 和∠BDC，∠B＝∠BDC＝45°，∠C＝
51°，求∠E的度数．
9．（2020 秋•香河县校级期中）在△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，∠B＜∠C，
（1）如图 1，AE 是△ABC 边BC 上的高，∠B＝36°，∠C＝70°，求∠DAE 的度数；
（2）如图 2，点 E在AD 上，EF⊥BC 于F，猜想∠DEF 与∠B、∠C的数量关系，并证明你的结论．
10．（1）如图（1）所示，在三角形 ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线相交于点 O，∠A＝40°，求∠BOC
的度数；
（2）如图（2）所示，∠A′B′C′和∠A′C′B′的邻补角的平分线相交于点 O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度数；
（3）由（1）（2）两题可知∠BOC 与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝n°，∠BOC 与∠B′O
′C′是否还具有这样的关系？请说明理由．
11．（2021 春•东昌府区期末）在△ABC 中，∠ABC＝2∠A，∠ACB﹣∠ABC＝ ∠A，CE⊥AB，垂足为
E，BD 是∠ABC 的平分线，且交 CE 于点 F．
（1）求∠A，∠ABC，∠ACB；
（2）求∠BFC．
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