专题4.7利用三角形全等测距离-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题 4.7 利用三角形全等测距离

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2021 春•罗湖区校级期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所

示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的

玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）

A．带其中的任意两块去都可以

B．带 1、2或2、3去就可以了

C．带 1、4或3、4去就可以了

D．带 1、4或2、4或3、4去均可

【分析】②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以

用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．

【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，

带①、④可以用“角边角”确定三角形，

带②④可以延长还原出原三角形，

故选：D．

2．（2019 春•盐田区期末）如图，AB⊥BC，OB＝OC，CD⊥BC，点 A，O，D在一条直线上，通过测量

CD 的长可知小河的宽 AB，由此判定△AOB≌△DOC 的依据是（　　）

A．SAS 或SSA B．ASA 或AAS C．SAS 或ASA D．SSS 或AAS

【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案即可．

【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴∠ABO＝∠OCD＝90°，

在△ABO 和△DCO 中

，

∴△ABO≌△DCO（ASA），

则证明△ABO≌△DCO 的依据的是 ASA，也可以利用 AAS 得出．

故选：B．

3．（2021 秋•平罗县期末）如图，两根长度为 12 米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两

个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离 BD 与CD 的距离间的关系是（　　）

A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能确定

【分析】根据“两根长度为 12 米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上”可以

判断 AB＝AC，又 AD＝AD，AD⊥BC，所以△ABD≌△ACD，所以 BD＝CD．

【解答】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

由AB＝AC，AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD（HL），

∴BD＝CD．

故选：C．

4．（2016 秋•澄迈县校级月考）如图，把两根钢条 AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽

宽的工具（卡钳），若测得 AB＝5米，则槽宽为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】连接 AB，如图，利用“SAS”证明△OAB≌△OA′B′，从而得到 A′B′＝AB＝5m．

【解答】解：连接 AB，如图，

在△OAB 和△OA′B′中

∴△OAB≌△OA′B′（SAS），

∴A′B′＝AB＝5（m）．

答：槽宽为 5m．

故选：C．

5．（2021 秋•硚口区期末）如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B的距离，可先在平地上取一个点 C，连

接AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就

是A、B的距离，这里运用了全等三角形的判定和性质，判定三角形全等的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL

【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．

【解答】解：在△ACB 与△DCE 中，

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