专题4.6 指数函数与对数函数（能力提升卷）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 4.6 指数函数与对数函数（能力提升卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2021 秋•道里区校级期中）若关于 x的方程 9x+3x+1﹣m+1＝0有解，则实数 m的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．[
−5
4
，+∞）C．（﹣∞，3] D．（1，3]
2．（2021 秋•南湖区期中）已知实数
a=2
3
2
，
b=¿
，
c=lo g2
2
3
，则 a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c
3．（2021 秋•咸阳期中）若关于 x的方程|2x1|﹣ ﹣a＝0有两个不同的实数解，则实数 a的取值范围是（
）
A．（0，1）B．（0，1] C．（0，+∞）D．（1，+∞）
4．（2021 秋•蒲城县期中）已知 2a+a＝log2b+b＝log3c+c，则下列关系不可能成立的是（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．a＜b＝cD．c＜b＜a
5．（2021 秋•洛阳期中）据中国地震台网测定，2021 年9月16 日4时33 分，四川省泸州市泸县发生里氏
6.0 级地震．已 知地震时释放 出的 能量 E（单位：焦 耳）与地震里 氏 震 级 M之间的关系为 lgE ＝
4.8+1.5M．据此测算，2021 年3月20 日17 时09 分在日本本州东岸近海发生的 7.0 级地震所释放出的能
量，约是该次泸县地震所释放出来的能量的多少倍？（精确到 1；参考数据：
❑
√
10 ≈
3.16）（　　）
A．19 B．23 C．32 D．41
6．（2021 秋•湖北月考）若 a，b，c都是正数，且 4a＝6b＝9c，那么（　　）
A．ac+bc＝2ab B．ac+bc＝ac C．
2
c=2
a+1
b
D．
1
c=2
b−1
a
7．（2021 秋•道里区校级期中）设函数 f（x）
，则函数 y＝f（x）﹣1的零点个数为
（　　）
A．1个B．2个C．3个D．0个
8．（2021 秋•道里区校级期中）设函数 f（x）
¿
{
3x+2，x ≤ 0
lgx ，x＞0
，则函数 y＝f（f（x））
−1
2
的零点个数为
（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．多选题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
9．（2021 秋•滨湖区校级月考）下列各式比较大小，正确的是（　　）
A．1.72.5＞1.73B．
¿
C．1.70.3＞0.93.1 D．
¿
10．（2021 秋•湘潭月考）若 6a＝2，6b＝3，则（　　）
A．
b
a＞1
B．
a2+b2＜1
2
C．
ab ＜1
4
D．
b−a＞1
10
11．（2021 秋•江苏月考）已知函数 f（x）＝ax（a＞1），g（x）＝f（x）﹣f（﹣x），若 x1≠x2，则（
　）
A．f（x1）f（x2）＝f（x1+x2）
B．f（x1）+f（x2）＝f（x1x2）
C．x1g（x1）+x2g（x2）＞x1g（x2）+x2g（x1）
D．g（
x1+x2
2
）
≤g(x1)+g(x2)
2
12．（2021 春•亭湖区校级月考）已知函数
f(x)=
{
lo g2x，(x＞0)
3x，(x ≤ 0)
，且关于 x的方程 f（x）+x﹣a＝0有
且只有一个实根，则实数 a的取值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
三．填空题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
13．（2021 秋•三元区校级月考）22﹣×（2
1
4
）﹣0.5+（0.01）0.5 log﹣32•log4
3
√
3=¿
　　．
14．（2021 秋•建邺区校级月考）方程 2（log4x）2log﹣4x＝6的解是 　　．
15 ． （ 2021 秋 • 海 口 月 考 ） 已 知 函 数
f(x)=ln (❑
√
1+x2−x)
， 若 不 相 等 的 正 实 数 a，b满 足
f(a)+f(b−5
2)=0
，且 a，b恰为 g（x）＝|lnx|﹣k的两个零点，则 k＝　　．
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