专题4.6 指数函数与对数函数（能力提升卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 4.6 指数函数与对数函数（能力提升卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2021 秋•道里区校级期中）若关于 x的方程 9x+3x+1﹣m+1＝0有解，则实数 m的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．[
−5
4
，+∞）C．（﹣∞，3] D．（1，3]
【分析】令 t＝3x，则 t＞0，方程 9x+3x+1﹣m+1＝0化为 t2+3t﹣m+1＝0，问题转化为方程 t2+3t﹣m+1＝0
有大于 0的实数解，即 m＝t2+3t+1 有大于 0的实数解，求出 t＞0时t2+3t+1 的范围得答案．
【解答】解：令 t＝3x，则 t＞0，
方程 9x+3x+1﹣m+1＝0化为 t2+3t﹣m+1＝0，
若关于 x的方程 9x+3x+1﹣m+1＝0有解，则方程 t2+3t﹣m+1＝0有大于 0的实数解．
即m＝t2+3t+1 有大于 0的实数解．
∵t＞0，∴t2+3t+1＞1，即 m＞1．
∴实数 m的取值范围是（1，+∞）．
故选：A．
2．（2021 秋•南湖区期中）已知实数
a=2
3
2
，
b=¿
，
c=lo g2
2
3
，则 a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
【解答】解：∵
a=2
3
2＞
20＝1，
0
＜b=¿
1，
c=lo g2
2
3＜
log21＝0，
∴a，b，c的大小关系是 a＞b＞c．
故选：D．
3．（2021 秋•咸阳期中）若关于 x的方程|2x1|﹣ ﹣a＝0有两个不同的实数解，则实数 a的取值范围是（
）
A．（0，1）B．（0，1] C．（0，+∞）D．（1，+∞）
【分析】问题转化为 y＝a与y＝|2x1|﹣的图象有两不同交点，作出图象，数形结合得答案．
【解答】解：方程|2x1|﹣ ﹣a＝0有两个不同的实数解，即 a＝|2x1|﹣有两不同实数解，
也就是 y＝a与y＝|2x1|﹣的图象有两不同交点．
如图：
∴实数 a的取值范围是（0，1）．
故选：A．
4．（2021 秋•蒲城县期中）已知 2a+a＝log2b+b＝log3c+c，则下列关系不可能成立的是（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．a＜b＝cD．c＜b＜a
【分析】问题转化为函数 y＝2x，y＝log2x，y＝log3x和y＝﹣x+k的图像的交点问题，结合图像判断即可．
【解答】解：由题意设 2a+a＝log2b+b＝log3c+c＝k，
则2a+a＝k，log2b+b＝k，log3c+c＝k，
则2a＝﹣a+k，log2b＝﹣b+k，log3c＝﹣c+k，
分别画出函数 y＝2x，y＝log2x，y＝log3x和y＝﹣x+k的图像，
如图示：
k＜1时，a＜c＜b，
k＝1时，a＜b＝c，
k＞1时，a＜b＜c，
故c＜b＜a不可能，
故选：D．
5．（2021 秋•洛阳期中）据中国地震台网测定，2021 年9月16 日4时33 分，四川省泸州市泸县发生里氏
6.0 级地震．已 知地震时释放 出 的 能量 E（单位：焦 耳）与地震里 氏 震 级 M之间的关系为 lgE ＝
4.8+1.5M．据此测算，2021 年3月20 日17 时09 分在日本本州东岸近海发生的 7.0 级地震所释放出的能
量，约是该次泸县地震所释放出来的能量的多少倍？（精确到 1；参考数据：
❑
√
10 ≈
3.16）（　　）
A．19 B．23 C．32 D．41
【分析】设泸县发生里氏 6.0 级地震释放出的能量为 E1，泸县发生里氏 6.0 级地震释放出的能量为 E2，
则可推得
{
lg E1=4.8+1.5×6
lg E2=4.8 ×1.5 ×7
，再结合指数函数和对数函数的公式，即可求解．
【解答】解：设泸县发生里氏 6.0 级地震释放出的能量为 E1，泸县发生里氏 6.0 级地震释放出的能量为
E2，
则
{
lg E1=4.8+1.5×6
lg E2=4.8 ×1.5 ×7
，即
E2
E1
=1 015.3
1 013.8 =1 01.5=10×❑
√
10=10×3.16=31.6 ≈32
．
故选：C．
6．（2021 秋•湖北月考）若 a，b，c都是正数，且 4a＝6b＝9c，那么（　　）
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