专题4.5 指数函数与对数函数（基础巩固卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 4.5 指数函数与对数函数（基础巩固卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2021 秋•河南月考）函数
f(x)=ln(x+2)+ 2
❑
√
2−x
的定义域为（　　）
A．（2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，2）
【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】解：由题意可知
{
x+2＞0
2−x＞0
，
解得﹣2＜x＜2，
∴函数 f（x）的定义域为（﹣2，2），
故选：B．
2．（2021 秋•亭湖区校级月考）设 a＞0，b＞0，化简
(a
2
3b
1
3)⋅(−a
1
2b
1
2)÷(1
3a
1
6b
5
6)
的结果是（　　）
A．
−1
3a
2
3
B．
−3a
2
3
C．
−1
3a
D．﹣3a
【分析】利用有理数指数幂的性质进行运算即可．
【解答】解：
(a
2
3b
1
3)⋅(−a
1
2b
1
2)÷(1
3a
1
6b
5
6)=−¿
a
b
❑(1
3+1
2)÷1
3
a
❑
1
6
b
❑
5
6=−¿
3a．
故选：D．
3．（2021 秋•10 月份月考）方程 log2x＝log4（2x+3）的解为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣1或3
【分析】根据对数的运算性质解方程即可．
【解答】解：log2x＝log4（2x+3），即为 log2x
¿1
2
log2（2x+3），即 log2x2＝log2（2x+3），
则
{
x＞0
x2=2x+3
，解得 x＝3，
故选：C．
4．（2021 秋•洛阳期中）已知 a＝log32，b＝log23，c＝20.3，则（　　）
A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜b＜c
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．
【解答】解：∵0＝log31＜log32＜log33＝1，∴0＜a＜1，
∵3
＞❑
√
8=2
3
2＞
2
❑❑
√
2
，
∴log23
＞lo g22❑
√
2=❑
√
2
，又∵1＝20
＜20.3＜20.5 =❑
√
2
，
∴b＞c＞a，
故选：A．
5．（2021 秋•河南月考）设
¿
，且
1
a−1
b=2
，则 m＝（　　）
A．6 B．
1
6
C．
❑
√
6
D．
❑
√
6
6
【分析】推导出 a
¿lo g1
2
m
，b＝log3m，从而
1
a−1
b=lo gm
1
2−lo gm3=lo gm
1
6=¿
2，由此能求出 m的值．
【解答】解：设
¿
，则 a
¿lo g1
2
m
，b＝log3m，
∵
1
a−1
b=2
，
∴
1
a−1
b=lo gm
1
2−lo gm3=lo gm
1
6=¿
2，
∴m2
¿1
6
，解得 m
¿❑
√
6
6
．
故选：D．
6．（2021 秋•10 月份月考）已知 a，b，c是不等于 1的正实数，且 ab≠1，若 logabc＝logac•logbc，则
logac+logbc＝（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．logabc
【分析】利用对数的运算性质和换底公式求解．
【解答】解：logac+logbc
¿1
lo gca+1
lo gcb=lo gcb+lo gca
lo gca⋅lo gcb=lo gc(ab)
lo gca⋅lo gcb=
1
lo gab c
1
lo gac⋅1
lo gbc
=lo gac⋅lo gbc
lo gab c=¿
1，
故选：B．
7．（2021 秋•潍坊月考）某投资机构从事一项投资，先投入本金 a（a＞0）元，得到的利润是 b（b＞0）
元，收益率为
b
a
（%），假设在第一次投资的基础上，此机构每次都定期追加投资 x（x＞0）元，得到
的利润也增加了 x元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则（　　）
A．a≥bB．a≤bC．a＞bD．a＜b
【分析】设此人第 n次投资后的总收益为 f（n），求出第 n+1 次投资后的总收益 f（n+1），作差，通过
该项投资的总收益率是增加的，即可确定答案．
【解答】解：设此人第 n次投资后的总收益为 f（n），
则
f(n)= b+(n−1)x
a+(n−1)x
（n∈N*），
所以第 n+1 次投资后的总收益为 f（n+1）
¿b+nx
a+nx
（n∈N*），
故f（n+1）﹣f（n）
¿b+nx
a+nx −b+(n−1)x
a+(n−1)x=(a−b)x
(a+nx )[a+(n−1)x]
，
因为该项投资的总收益率是增加的，
又a＞0，b＞0，
所以 a＞b．
故选：C．
8．（2021 秋•顺义区校级月考）为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒．
出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过 0.25 毫克/立方米时，顾客方
可进入商场．已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度 y（毫克/立方米）与时间 t（分钟）之间的函
数关系为 y
¿¿
（a为常数），函数图象如图所示．如果商场规定 9：30 顾客可以进入商场，那么开始喷
洒药物的时间最迟是（　　）
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