专题4.4 函数的应用（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 4.4 函数的应用（特色专题卷）

考试时间：120 分钟；满分：150 分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，

细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）

1．（2021 秋•河南月考）某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案 A为一次性投资 300 万；

方案 B为第一年投资 80 万，以后每年投资 20 万．下列不等式表示“经过 n年之后，方案 B的投入不少

于方案 A的投入”的是（　　）

A．80+20n≥300 B．80+20n≤300

C．80+20（n1﹣）≤300 D．80+20（n1﹣）≥300

2．（2021 秋•大东区校级月考）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子

一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，

用绳索去量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5尺．设绳索长 x尺，竿长

y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A．

{

x=y−5

2x=y+5

B．

{

x=y−5

2x=y+5

C．

{

x=y+5

2x=y−5

D．

{

x=y+5

2x=y−5

3．（2021 秋•洛阳期中）据中国地震台网测定，2021 年9月16 日4时33 分，四川省泸州市泸县发生里氏

6.0 级地震．已知地震时释放出的能量 E（单位：焦耳）与地震里氏震级 M之间的关系为 lgE ＝

4.8+1.5M．据此测算，2021 年3月20 日17 时09 分在日本本州东岸近海发生的 7.0 级地震所释放出的能

量，约是该次泸县地震所释放出来的能量的多少倍？（精确到 1；参考数据：

❑

√

10 ≈

3.16）（　　）

A．19 B．23 C．32 D．41

4．（2021 秋•南宁月考）某知名连锁加盟奶茶店进驻学校附近，准备在开业那天开始举行一场为期 7天的

促销活动，品牌方承诺 7天的活动期间第 x天的参与人数 y与第 x天满足的关系是：第 x天的参与人数 y

与[

]（[t]表示不大于 t的最大整数）成正比，已知第 1天有 100 人进店购买，则第 4天进店购买的人

数为（　　）

A．740 B．760 C．780 D．800

5．（2021 秋•潍坊月考）某投资机构从事一项投资，先投入本金 a（a＞0）元，得到的利润是 b（b＞0）

元，收益率为

（%），假设在第一次投资的基础上，此机构每次都定期追加投资 x（x＞0）元，得到

的利润也增加了x元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则（　　）

A．a≥bB．a≤bC．a＞bD．a＜b

6．（2021 秋•江苏月考）航天之父、俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K•E•Tsiolkovsky）于 1903 年给出火箭最

大速度的计算公式 v＝V0ln（1

）．其中，V0是燃料相对于火箭的喷射速度，M是燃料的质量，m0

是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度．已知 V0＝2km/s，则当火箭的最大

速度 v可达到10km/s时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（　　）倍

A．e5B．e51﹣C．e6D．e61﹣

7．（2021 秋•相城区校级月考）2020 年11 月，我国发射了全球首颗 6G试验卫星，即“电子科技大学号”

卫星．6G通信技术，其信息传递的数学公式便是香农定理：

C=Blo g2(1+S

．意思是：在受噪声干

扰的信道中，信道容量（即最大信息传递速率）C（单位 bit/s）取决于信道带宽 B（HZ），平均信号功

率S（瓦）、平均噪声功率N（瓦）的大小，其中

叫做信噪比．按照香农公式，将信噪比

从1000

提升至 2000，若要信道容量C变为原来的 2倍，则信道带宽 B需增加大约（附：lg2≈0.3）（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（2021 秋•顺义区校级月考）为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒．

出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25 毫克/立方米时，顾客方

可进入商场．已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度 y（毫克/立方米）与时间 t（分钟）之间的函

数关系为 y

¿¿

（a为常数），函数图象如图所示．如果商场规定9：30 顾客可以进入商场，那么开始喷

洒药物的时间最迟是（　　）

A．9：00 B．8：40 C．8：30 D．8：00

二．多选题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）

9．（2021 春•沈阳期中）刚考入大学的小明准备向银行贷款 A0元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候

通过勤工俭学来分期还款．小明与银行约定：每个月还一次款，分 12 次还清所有的欠款，且每个月还

款的钱数都相等，贷款的月利率为 r，设小明每个月所要还款的钱数为 x元，则下列说法正确的是（

）

A．小明选择的还款方式为“等额本金还款法”

B．小明选择的还款方式为“等额本息还款法”

C．小明第一个月还款的现值为

1+r

元

D．

x=A0r(1+r)12

(1+r)12−1

10．（2021•高州市二模）古希腊时期，人们把宽与长之比为

❑

√

5−1

2(❑

√

5−1

2≈0.618)

的矩形称为黄金矩形，

把这个比值

❑

√

5−1

称为黄金分割比例．如图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形

ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK 均为黄金矩形，若与K间的距离超过1.5m，C与F间的

距离小于 11m，则该古建筑中A与B间的距离不可能是（　　）

（参考数据：0.6182≈0.382，0.6183≈0.236，0.6184≈0.146，0.6185≈0.090，0.6186≈0.056，0.6187≈0.034）

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