专题4.3认识三角形：三角形的外角-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 4.3 认识三角形：三角形的外角
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021 秋•崆峒区期末）如图，在△ABC 中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，
∠ACD 的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．130°
【分析】根据三角形内角和定理可求∠ACB 的度数，根据平角的定义可求∠ACD 的度数，可得三角形
的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即∠ACD＝∠A+∠B．
【解答】解：∵△ABC 中，∠A＝70°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180° 70° 60°﹣ ﹣ ＝50°，
∴∠ACD＝180° 50°﹣＝130°，
故选：D．
2．（2021 秋•东西湖区期中）如图，B、C、D三点共线，∠B＝56°，∠ACD＝120°，则∠A的度数为（
）
A．56° B．64° C．60° D．176°
【分析】直接利用三角形外角的性质解答即可．
【解答】解：∵∠ACD 是△ABC 的外角，∠ACD＝120°，∠B＝56°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120° 56°﹣＝64°，
故选：B．
3．（2020•海淀区二模）如图，在△ABC 中，EF∥BC，ED 平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为
（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【分析】由 EF∥BC，∠DEF＝70°，ED 平分∠BEF，可推出∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝
70°，根据三角形内角和定理得出∠B的度数．
【解答】解：∵EF∥BC，∠DEF＝70°，ED 平分∠BEF，
∴∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠EDB﹣∠BED＝180° 70° 70°﹣ ﹣ ＝40°．
故选：D．
4．（2019 秋•江津区期中）如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则
∠A＝（　　）
A．50° B．60° C．70° D．85°
【分析】根据∠ACD＝∠A+∠B，求出∠ACD 即可解决问题．
【解答】解：∵CE 平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，
∵∠ACD＝∠B+∠A，
∴∠A＝120° 35°﹣＝85°，
故选：D．
5．（2021 春•亭湖区校级月考）如图，在 Rt△AOB 中，∠O＝90°，C为AO 上一点，且不与 A，O重合，
则x可能是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠BCA＝∠O+∠OBC，∠O＝90°，
∴90°＜6x＜150°，
∴15°＜x＜25°，
故选：B．
6．（2013 春•苏州期末）若一个三角形三个外角的度数之比为 2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的
比为（　　）
A．5：3：1 B．3：2：4 C．4：3：2 D．3：1：5
【分析】已知三角形三个外角的度数之比，可以设一份为 k°，根据三角形的外角和等于 360°列方程求
三个内角的度数，确定三角形内角的度数，然后求出度数之比．
【解答】解：设一份为 k°，则三个外角的度数分别为 2k°，3k°，4k°，
根据三角形外角和定理，可知 2k°+3k°+4k°＝360°，得 k°＝40°，
三个外角分别为 80°，120°和160°，
根据三角形外角与它相邻的内角互补，与之对应的三个内角的度数分别是 100°，60°和20°，
即三个内角的度数的比为 5：3：1．
故选：A．
7．（2020 秋•织金县期末）如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则 α的度数（　　）
A．75° B．135° C．120° D．105°
【分析】先根据三角板的性质得出∠1及∠2的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠1＝45°，∠2＝30°，
∴∠α＝180° 45° 30°﹣ ﹣ ＝105°．
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