专题4.3大题好拿分必做解答30题（双基版）-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（原卷版）【北师大版】

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2020-2021 学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（北师大版）
专题 4.3 大题好拿分必做 30 题（双基版）
班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
一、解答题（本大题共 30 题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2021 春•蜀山区校级期中）已知：5a＝2，5b＝9，5c＝72．
（1）求（5a）2的值．
（2）求 5a﹣b+c的值．
2．（2021 春•济南期中）（1）计算：
¿−1
2
∨− 2−1−¿
；
（2）化简：m7•m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．
3．（2021 春•龙泉驿区期中）计算
（1）23﹣
÷1
2
+¿
（
−1
2
）2；
（2）（﹣2x3y）2•（﹣3xy2）÷（6x4y3）；
（3）（2x+1）（2x1﹣）+（x+2）2；
（4）202122020×2022﹣．
4．（2021 春•北仑区期中）（1）先化简，再求值：6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中 x＝2，y＝﹣1；
（2）已知 a﹣b＝7，ab＝﹣12．分别求 a2+b2，a+b的值．
5．（2021 春•庐阳区校级期中）[闽读理解]若x满足（80﹣x）（x60﹣）＝30，求（80﹣x）2+（x60﹣）2
的值．
解：设 80﹣x＝a，x60﹣＝b，则（80﹣x）（x60﹣）＝ab＝30，
a+b＝（80﹣x）+（x60﹣）＝20，
∴（80﹣x）2+（x60﹣）2＝a2+b2＝（a+b）22﹣ab＝2022×30﹣＝340．
[解决问题]若x满足（30﹣x）2+（x20﹣）2＝120，求（30﹣x）（x20﹣）的值．
6．（2021 春•蓝田县期中）如图所示的两个长方形用不同形式拼成图 1和图 2两个图形．
（1）图 1中 的阴影 部分 面 积 为（ a+b） （ a﹣b）；用 不 同 的 方 法计 算 图 2中 的 阴影部分 面 积 为
；
（2）由（1）可以得到等式　 　；
（3）运用你所得到的公式，计算：（a+2b﹣c）（a2﹣b﹣c）．
7．（2021 春•蜀山区校级期中）观察下列各式
（x1﹣）（x+1）＝x21﹣；
（x1﹣）（x2+x+1）＝x31﹣；
（x1﹣）（x3+x2+x+1）＝x41﹣；
（1）（x1﹣）（xn1﹣+xn2﹣+…+x+1）＝　 　（其中 n为正整数）；
（2）（2 1﹣）•（299+298+…+2+1）＝　 　；
（3）计算：350+349+348+…+32+3+1 的值．
8．（2021 春•未央区校级期中）如图，AB∥CD，F、G分别是 AB 与CD 上的一点，EF⊥FG，EG 交AB 于
点H，GE 平分∠FGD，∠EFB＝25°．
（1）求∠FGC 的大小．
（2）求∠EHB 的大小．
9．（2020 秋•越秀区期末）如图，已知点 O为直线 AB 上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM 平分
∠AOC．
（1）求∠MOD 的度数；
（2）若∠BOP 与∠AOM 互余，求∠COP 的度数．
10．（2021 春•重庆期中）如图，AD∥EF，∠1+ 2∠＝180°．
（1）若∠1＝50°，求∠BAD 的度数；
（2）若 DG⊥AC，垂足为 G，∠BAC＝90°，试说明：DG 平分∠ADC．
11．（2021 春•北碚区校级期中）如图，点 E、F分别在 AB、CD 上，AB∥CD，EG⊥EF 于点 E，FG 平分
∠EFD 分别交 AB、EG 于点 H、G．（解答过程请写出每一步的依据）
（1）若∠G＝25°，求∠GHB 的度数；
（2）若 EM 平分∠AEF，证明：∠AEM＝∠GHB．
12．（2021 春•中原区校级期中）如图（1），AB∥CD，P为定点，E，F分别是 AB，CD 上的动点．
（1）求证：∠EPF＝∠BEP+∠PFD；
（2）若 M为CD 上一点，如图（2），∠FMN＝∠BEP，且 MN 交PF 于N．试说明∠EPF 与∠PNM 的
关系，并证明你的结论；
（3）移动 E，F使得∠EPF＝90°，如图（3），作∠PEG＝∠BEP，请直接写出∠AEG 与∠PFD 的关系．
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