专题4.3大题好拿分必做解答30题（双基版）-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（解析版）【北师大版】

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2020-2021 学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（北师大版）
专题 4.3 大题好拿分必做 30 题（双基版）
班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
一、解答题（本大题共 30 题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2021 春•蜀山区校级期中）已知：5a＝2，5b＝9，5c＝72．
（1）求（5a）2的值．
（2）求 5a﹣b+c的值．
【分析】（1）运用幂的乘方计算；
（2）利用同底数幂法则计算．
【解析】（1）（5a）2＝22＝4；
（2）5a﹣b+c＝5a÷5a•5c＝2÷9×72＝16．
2．（2021 春•济南期中）（1）计算：
¿−1
2∨−2−1−¿
；
（2）化简：m7•m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．
【分析】（1）先根据绝对值，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再算加减即可；
（2）先根据幂的乘方与积的乘方算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．
【解析】（1）原式
¿1
2−1
2−¿
1
＝﹣1；
（2）原式＝m12+m12+8m12
＝10m12．
3．（2021 春•龙泉驿区期中）计算
（1）23﹣
÷1
2+¿
（
−1
2
）2；
（2）（﹣2x3y）2•（﹣3xy2）÷（6x4y3）；
（3）（2x+1）（2x1﹣）+（x+2）2；
（4）202122020×2022﹣．
【分析】（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的
混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关
问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
【解析】（1）原式
¿1
8
÷1
2+1
4
¿1
4+1
4
；
（2）原式＝4x6y2•（﹣3xy2）÷（6x4y3）
＝﹣12x7y4÷（6x4y3）
＝﹣2x3y；
（3）原式＝4x21+﹣x2+4x+4
＝5x2+4x+3；
（4）原式＝20212﹣（2021 1﹣）×（2021+1）
＝20212﹣（202121﹣）
＝202122021﹣2+1
＝1．
4．（2021 春•北仑区期中）（1）先化简，再求值：6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中 x＝2，y＝﹣1；
（2）已知 a﹣b＝7，ab＝﹣12．分别求 a2+b2，a+b的值．
【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式、多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x与y的值
代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式化简，把各自的值代入计算即可求出值．
【解析】（1）原式＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12×4+12＝﹣36；
（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝49 24﹣＝25；
（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25 24﹣＝1，
∴a+b＝±1．
5．（2021 春•庐阳区校级期中）[闽读理解]若x满足（80﹣x）（x60﹣）＝30，求（80﹣x）2+（x60﹣）2
的值．
解：设 80﹣x＝a，x60﹣＝b，则（80﹣x）（x60﹣）＝ab＝30，
a+b＝（80﹣x）+（x60﹣）＝20，
∴（80﹣x）2+（x60﹣）2＝a2+b2＝（a+b）22﹣ab＝2022×30﹣＝340．
[解决问题]若x满足（30﹣x）2+（x20﹣）2＝120，求（30﹣x）（x20﹣）的值．
【分析】根据题目所给解题方法，设 30﹣x＝a，x20﹣＝b，则 a2+b2＝120，根据 a2+b2＝（a+b）2﹣
2ab，即可得出答案．
【解析】设 30﹣x＝a，x20﹣＝b，
∵（30﹣x）2+（x20﹣）2＝120，
∴a2+b2＝120，
则a+b＝30﹣x+x20﹣＝10，
∵a2+b2＝（a+b）22﹣ab，
∴（30﹣x）（x20﹣）＝ab
¿1
2¿
（120 100﹣）＝10．
6．（2021 春•蓝田县期中）如图所示的两个长方形用不同形式拼成图 1和图 2两个图形．
（1）图 1中的阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；用不同的方法计算图 2中的阴影部分面积为　 a 2
﹣ b 2
；
（2）由（1）可以得到等式　（ a + b ）（ a ﹣ b ）＝ a 2
﹣ b 2
　 ；
（3）运用你所得到的公式，计算：（a+2b﹣c）（a2﹣b﹣c）．
【分析】（1）根据图形中各个部分之间的关系以及长方形面积的计算方法进行计算即可；
（2）根据面积相等得出答案；
（3）转化为平方差公式的形式进行计算即可．
【解析】（1）图 2的面积可以看做大正方形的面积减去小正方形的面积，即为 a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图 1、图 2所求面积相等可得，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（3）原式＝[（a﹣c）+2b][（a﹣c）﹣2b]
＝（a﹣c）2﹣（2b）2
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