专题4.3 复合方程的零点（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 4.3 复合方程的零点（特色专题卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2021 秋•杨浦区校级月考）已知函数 y＝f（x）的定义域为（0，+∞），满足对任意 x∈（0，+∞），恒
有f[f（x）
−1
x
]＝4，若函数 y＝f（x）﹣4的零点个数为有限的 n（n∈N*）个，则 n的最大值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2． （ 2021 秋 •上 高 县 校 级 月考 ） 已 知 函 数
f(x)=
{
¿2x−1∨，x＜1
2−x，x ≥ 1
， 若 关 于 x的 函 数 y＝2f2（x）
+2bf（x）+1 有6个不同的零点，则实数 b的取值范围是（　　）
A．b
＜−3
2
或b
＞❑
√
2
B．
−3
2＜b＜−❑
√
2
C．b
＜−3
2
或b＞0 D．
−3
2＜
b＜0
3． （ 2021• 华 蓥 市 校 级 模 拟 ） 已 知 函 数 f（x） 是 定 义 域 为 R的 偶 函 数 ， 当 x≥0 时 ， f（x）
，若关于 x的方程 m•[f（x）]2+n•f（x）+1＝0恰有 7个不同的实数根，那么 m
﹣n的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2021•延边州一模）已知函数
f(x)=
{
¿x2+2x∨，x ≤ 0
lnx，x＞0
，则函数 g（x）＝2f（f（x）﹣1）﹣1的零点
个数为（　　）
A．7 B．8 C．10 D．11
5．（2021 秋•蚌埠月考）设
f(x)=
{
4−x2，x＜2
4 ln(x−1)，x ≥2
，若关于 x的方程[f（x）]2+af（x）+1＝0有6个实
数解，则实数 a的取值范围是（　　）
A．
(−17
4，−2)
B．
(−5
2，−2)∪(2，+∞)
C．
¿
D．
¿∪¿
6．（2021•凉山州模拟）集合 A＝{1，2，3，4}，y＝f（x）是 A到A的函数，方程 f（x）＝f（f（x））恰
好有两个不同的根，且 f（1）+（2）+f（3）+f（4）＝10，则函数 y＝f（x）﹣x的零点个数为（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．4
7．（2021 春•保山期末）已知函数 f（x）
¿
{
¿lnx∨+a，x＞0
−x2+1，x ≤ 0
的值域为 R，且 a≥1，若关于 x的方程
f2（x）﹣（m+2）f（x）+2m＝0有三个不同的实数根，则 m的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，e）C．[0，1] D．[0，e]
8．（2021•成都开学）已知函数 f（x）
¿
{
¿log3x∨，x＞0
3x，x ≤ 0
，若函数 g（x）＝[f（x）]2﹣（m+2）f（x）
+2m恰好有 5个不同的零点，则实数 m的取值范围是（　　）
A．（0，1] B．（0，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）
二．多选题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
9．（2020 秋•金州区校级月考）已知函数 f（x）
¿
{
4
x−x，x＜0
¿lgx∨，x＞0
，则关于 x的方程[f（x）]2﹣f（x）+a
＝0的实数根个数可能为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
10．（2020 秋•渝中区校级月考）设函数 f（x）
¿
{
ln(x−2)，x＞2，
¿x+1∨，x ≤ 2，
g（x）＝x2﹣（m+1）x+m22﹣，下
列选项正确的有（　　）
A．当 m＞3时，f[f（x）]＝m有5个不相等的实根
B．当 m＝0时，g[g（x）]＝m有4个不相等的实根
C．当 0＜m＜1时，f[g（x）]＝m有6个不相等的实根
D．当 m＝2时，g[f（x）]＝m有5个不相等的实根
11．（2021 春•浙江期中）设函数 f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R，a＞0），则下列说法正确的是（　　）
A．若 f（x）＝x有实根，则方程 f（f（x））＝x有实根
B．若 f（x）＝x无实根，则方程 f（f（x））＝x无实根
C．若
f(−b
2a)＜0
，则函数 y＝f（x）与 y＝f（f（x））都恰有 2个零点
D．若
f(f(−b
2a))＜0
，则函数 y＝f（x）与 y＝f（f（x））都恰有 2零点
12．（2021 秋•广州月考）已知函数 f（x）
¿¿
（m∈R），则（　　）
A．对任意的 m∈R，函数 f（x）都有零点
B．当 m≤ 3﹣时，对∀x1≠x2，都有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0成立
C．当 m＝0时，方程 f[f（x）]＝0有4个不同的实数根
D．当 m＝0时，方程 f（x）+f（﹣x）＝0有2个不同的实数根
三．填空题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
13．（2021•毕节市模拟）已知函数 f（x）＝|e|x2|﹣2|﹣，关于 x的方程[f（x）]2+bf（x）+b21﹣＝0恰有 5个
不同实数解，则实数 b＝　　．
14．（2021 秋•浦东新区校级月考）已知函数 f（x）
¿
{
¿lnx∨，x＞0
¿x2+4x+3∨，x ≤ 0
，若关于 x的方程 f2（x）
+bf（x）+4＝0有8个不同的实数根，则实数 b的取值范围是 　　．
15．（2021 春•滨海新区校级期末）已知函数 f（x）是偶函数，当 x＞0时，f（x）
¿
{
2−x−1
2，x＞1
lnx ，0＜x ≤ 1
，关
于x的方程 f2（x）+af（x）﹣b2＝0有且仅有 6个不同的实根，则实数 a的范围是 　　．
16 ． （ 2020 秋•玉溪期末）函数
f(x)=
{
−lnx，x∈¿
¿(1
2)
x−1
−1∨，x∈(1，+∞)
，关于 x的方程 2[f（x）]2﹣
4mf（x）+5m2﹣＝0）有 4个不同的实数解，则 m的取值范围是　　．
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