专题4.2认识三角形：三角形的内角和 -2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 4.2 认识三角形：三角形的内角和
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021 秋•绥滨县期末）若一个三角形的三个内角度数的比为 2：3：4，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的
度数进一步判断三角形的形状．
【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为 2：3：4，
∴三个内角分别是 180°× ＝40°，180°× ＝60°，180°× ＝80°．
所以该三角形是锐角三角形．
故选：A．
2．（2021 秋•瑶海区期末）在△ABC 中，∠A＝∠B+∠C，那么△ABC 是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【分析】根据三角形的内角和是 180°计算．
【解答】解：∠A+∠B+∠C＝180 度．
又∠A＝∠B+∠C，
则2∠A＝180°，
即∠A＝90 度．
即该三角形是直角三角形．
故选：B．
3．（2021 秋•岚皋县期末）在△ABC 中，若∠A＝40°，∠B＝100°，则∠C＝（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【分析】在△ABC 中，∵∠A＝40°，∠B＝100°，所以根据三角形内角和定理可知：∠C＝180°﹣∠A﹣
∠B，即可求解．
【解答】解：在△ABC 中，∵∠A＝40°，∠B＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，
故选：D．
4．（2021 秋•高台县期末）在△ABC 中，∠A＝50°，∠B、∠C的平分线交于 O点，则∠BOC 等于（
　）
A．65° B．115° C．80° D．50°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB
的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵在△ABC 中，∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180° 50°﹣＝130°，
∵∠ABC 和∠ACB 的平分线交于 O点，
∴∠OBC+∠OCB＝ （∠ABC+∠ACB）＝ ×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180° 65°﹣＝115°．
故选：B．
5．（2019 秋•柯桥区期末）如图，点 D，E在△ABC 边上，沿 DE 将△ADE 翻折，点 A的对应点为点 A
′，∠A′EC＝40°，∠A′DB＝110°，则∠A等于（　　）
A．30° B．35° C．60° D．70°
【分析】由翻折可得∠AED＝∠A′ED＝×220°＝110°，∠ADE＝∠A′DE＝A′DA＝35°，再根据三
角形内角和即可求得角 A的度数．
【解答】解：∵∠A′EC＝40°，
∴∠AEC+∠A′EC＝180°+40°＝220°，
由翻折可知：
∠AED＝∠A′ED＝×220°＝110°，
∵∠A′DB＝110°，
∴∠A′DA＝70°，
由翻折可知：
∠ADE＝∠A′DE＝A′DA＝35°，
∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝35°．
故选：B．
6．（2021•阳新县校级模拟）如图，在△ABC 中，∠B＝32°，将△ABC 沿直线 m翻折，点 B落在点 D的位
置，则∠1 2﹣∠ 的度数是（　　）
A．32° B．45° C．60° D．64°
【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠B＝32°，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
【解答】解：如图所示：
由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，
∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，
∴∠1 2﹣∠ ＝64°．
故选：D．
7．（2021 春•乐亭县期末）如图，将一张三角形纸片 ABC 的三角折叠，使点 A落在△ABC 的A′处折痕为
DE，若∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是（　　）
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