专题4.2 函数零点性质（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 4.2 函数零点性质（特色专题卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2021 秋•建湖县校级月考）若曲线
y=
{
2x−4，x＞a
x2−4x+3，x≤ a
与x轴有且只有 2个交点，则实数 a的取值
范围是（　　）
A．1≤a≤2 B．a≥3 C．1≤a≤2 或a≥3 D．1≤a＜2或a≥3
2．（2021 春•凉州区校级期末）已知函数 f（x）
¿
{
2¿x∨¿，x≤ 0¿3
x，x＞0
，若方程 f（x）＝k有且仅有两个
不等实根，则实数 k的取值范围是（　　）
A．k≥1 B．1≤k＜3 C．0＜k＜1 D．k≤3
3．（2021 秋•门头沟区校级月考）若函数 f（x）＝|logax| 2﹣﹣x（a＞0且a≠1）的两个零点是 m、n，则（
）
A．mn＝1 B．mn＞1 C．0＜mn＜1 D．以上都不对
4．（2021 秋•五华区月考）设 f（x）是定义域为 R的奇函数，且 f（2+x）＝f（﹣x），当 x∈[1，2]时，
f（x）＝ax2﹣+b，f（1）+f（2）＝3．将函数 g（x）＝f（x）﹣1的正零点从小到大排序，则 g（x）的第
4个正零点为（　　）
A．
7
2
B．
9
2
C．
11
2
D．
13
2
5．（2021•安徽模拟）已知函数 f（x）
¿¿
，方程 f（x）﹣1＝0有两解，则 a的取值范围是（　　）
A．（
，1）B．（0，
）C．（0，1）D．（1，+∞）
6．（2021 春•福州期末）已知 f（x）
¿
{
−x2−2x+1，x ≤0
−2x+1，x＞0
，则函数 g（x）＝f（x）﹣e﹣x的零点个数为
（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2021 春•聊城期末）数学家高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕，仅以他的名字“高
斯”命名的成果多达 110 个，为数学家中之最对于高斯函数 y＝[x]，其中[x]表示不超过 x的最大整数，
如[1.7]＝1，[ 1.2]﹣＝﹣2，{x}表示实数 x的非负纯小数，即{x}＝x[﹣x]，如{1.7}＝0.7，{ 1.2}﹣＝0.8．
若函数 y＝{x} 1+log﹣ax（a＞0，且 a≠1）有且仅有 3个不同的零点，则实数 a的取值范围为（　　）
A．[3，4）B．（3，4] C．[2，3）D．（2，3）
8．（2021 春•九江期末）设函数 f（x）
¿
{
x，−1＜x ≤ 0
1
f(x−1)+1，0＜x＜1
，若函数 y＝f（x）﹣2t在区间（﹣
1，1）内有且仅有两个零点，则实数 t的取值范围是（　　）
A．（
−1
2
，+∞）B．（﹣∞，0）C．（
−1
2
，0）D．[
−1
2
，0）
二．多选题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
9．（2020 秋•济宁期末）若方程 x2+2x+λ＝0在区间（﹣1，0）上有实数根，则实数 λ的取值可以是（
　）
A．﹣3 B．
1
8
C．
1
4
D．1
10．（2021 春•鼓楼区校级期末）若直线 y＝3a与函数 y＝|ax1|﹣（a＞0，且 a≠1）的图象有两个公共点，
则a可以是（　　）
A．2 B．
1
3
C．
1
4
D．
1
8
11．（2020 秋•邵阳县期末）已知函数 f（x）
¿¿
，若函数 g（x）＝f（x）﹣m恰有 3个零点，则 m的取值
可能为（　　）
A．
1
3
B．1 C．2 D．
5
2
12．（2020 秋•桐城市校级月考）关于 x的方程（x22﹣x）22﹣（2x﹣x2）+k＝0，下列命题正确的有（
　）
A．存在实数 k，使得方程无实根
B．存在实数 k，使得方程恰有 2个不同的实根
C．存在实数 k，使得方程恰有 3个不同的实根
D．存在实数 k，使方程恰有 4个不同的实根
三．填空题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
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