专题4.1认识三角形：三角形的有关概念-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 4.1 认识三角形：三角形的有关概念
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 春•溧水区期末）若三角形的两边 a、b的长分别为 3和5，则其第三边 c的取值范围是（　　）
A．2＜c＜5 B．3＜c＜8 C．2＜c＜8 D．2≤c≤8
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边 c的取值范围．
【解答】解：根据三角形的三边关系可得 5 3﹣＜c＜5+3，
解得：2＜c＜8，
故选：C．
2．（2019 秋•巩义市期末）若三角形两边长分别是 4、5，则第三边 c的范围是（　　）
A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．无法确定
【分析】直接利用三角形的三边关系进而得出答案．
【解答】解：∵三角形两边长分别是 4、5，
∴第三边 c的范围是：5 4﹣＜c＜4+5，
则1＜c＜9．
故选：A．
3．（2021 春•遵化市期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．3，4，5
【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．
【解答】解：A、1+2＜4，不能构成三角形，不符合题意；
B、2+2＝4，不能构成三角形，不符合题意；
C、2+3＜6，不能构成三角形，不符合题意；
D、3+4＞5，能构成三角形，符合题意．
故选：D．
4．（2021 春•嵩县期末）不一定在三角形内部的线段是（　　）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．三角形的高和中线
【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．
【解答】解：因为在三角形中，
它的中线、角平分线一定在三角形的内部，
而钝角三角形的两条高在三角形的外部．
故选：C．
5．（2021 春•巨野县期末）在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（　　）
A．中线 B．高线
C．角平分线 D．某一边的垂直平分线
【分析】根据三角形的中线的概念、三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一定能将其面积分
成相等两部分，
故选：A．
6．（2021 秋•大连期中）如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线，以下结论正确的是（　　）
A．BC＝2AD B．AF＝AB C．AD＝CD D．BE＝CF
【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．
【解答】解：∵AD、BE、CF 是△ABC 的三条中线，
∴AE＝EC＝AC，AB＝2BF＝2AF，BD＝DC＝BC，
故A、C、D都不一定正确；B正确．
故选：B．
7．（2021 秋•密山市期末）如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，DF 是△CDE 的中线，若
S△DEF＝4，则 S△ABC 等于（　　）
A．16 B．24 C．32 D．30
【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．则可先求出 S△DCF＝3，再求出 S△CAE＝6，
然后求出 S△ABD＝12，从而得到 S△ABC．
【解答】解：∵DF 是△CDE 的中线，
∴S△DCF＝S△DEF＝4，
∵CE 是△ACD 的中线，
∴S△CAE＝S△CDE＝8，
∵AD 是△ABC 的中线，
∴S△ABD＝S△ADC＝8+8＝16，
∴S△ABC＝16+16＝32．
故选：C．
8．（2020 秋•增城区期末）如图，在△ABC 中，AB＝2020，AC＝2018，AD 为中线，则△ABD 与△ACD
的周长之差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用中线定义可得 DB＝DC，再表示两个三角形周长，进而可得答案．
【解答】解：∵AD 为中线，
∴DB＝DC，
∴△ABD 与△ACD 的周长之差为：
（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020 2018﹣＝2，
故选：B．
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