专题4.1 指数（知识解读）（原卷版）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读·专题训练》（苏教版2019必修第一册）

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专题 4.1 指数（知识解读）
【学习目标】
1.理解 n次方根、根式的概念；
2.能正确运用根式运算性质化简求值；
3.通过对有理数指数幂 (a>0 且a≠1，m，n为整数，且 n>0)、实数指数幂 ax(a>0，且 a≠1，x∈R)含义的
认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质。
【知识点梳理】
考点 1　n次方根，根式
1．a的n次方根的定义
一般地，如果 xn＝a，那么 x叫做 a的
，其中 n>1，且 n∈N*.
2．a的n次方根的表示
n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围
n为奇数
n为偶数 ±
3.根式：式子叫做根式，这里 n叫做 ，a叫做 ．
考点 2　根式的性质
根式的性质是化简根式的重要依据
(1)负数没有 方根．
(2)0 的任何次方根都是 ，记作＝ .
(3)()n＝ (n∈N*，且 n>1)．
(4)＝ (n为大于 1的奇数)．
(5)＝ ＝(n为大于 1的偶数)．
考点 3　分数指数幂
1．规定正数的正分数指数幂的意义是： ＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．
2．规定正数的负分数指数幂的意义是： ＝ ＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．
3．0的正分数指数幂等于 0, 的负分数指数幂没有意义．
考点 4　有理数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
(1)aras＝
(a>0，r，s∈Q)．
(2)(ar)s＝
(a>0，r，s∈Q)．
(3)(ab)r＝
(a>0，b>0，r∈Q)．
(4)拓展：＝
(a>0，r，s∈Q)．
考点 5　无理数指数幂
一般地，无理数指数幂 aα(a>0，α是无理数)是一个确定的 ． 指数幂的运算性质同样适用
于无理数指数幂．
【解题思路】
【典例分析】
【考点 1 指数幂的运算与化简】
【典例 1】若 a、b为实数,且a+b=2, 则3a+3b的最小值为（ttttttt）
A．18 B．6 C．2 D．2
【变式 1-1】方程 的解为（ttttttt）
A．0 B．1 C．2 D．3
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