专题4.1 指数（知识解读）（解析版）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读·专题训练》（苏教版2019必修第一册）

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专题 4.1 指数（知识解读）

【学习目标】

1.理解 n次方根、根式的概念；

2.能正确运用根式运算性质化简求值；

3.通过对有理数指数幂 (a>0 且a≠1，m，n为整数，且 n>0)、实数指数幂 ax(a>0，且 a≠1，x∈R)含义的

认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质。

【知识点梳理】

考点 1　n次方根，根式

1．a的n次方根的定义

一般地，如果 xn＝a，那么 x叫做 a的n

次方根，其中 n>1，且 n∈N*.

2．a的n次方根的表示

n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围

n为奇数 R

n为偶数 ±[0 ，＋∞ )

3.根式：式子叫做根式，这里 n叫做根指数，a叫做被开方数．

考点 2　根式的性质

根式的性质是化简根式的重要依据

(1)负数没有偶次方根．

(2)0 的任何次方根都是 0，记作＝0.

(3)()n＝a(n∈N*，且 n>1)．

(4)＝a(n为大于 1的奇数)．

(5)＝|a|＝(n为大于 1的偶数)．

考点 3　分数指数幂

1．规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．

2．规定正数的负分数指数幂的意义是：＝＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．

3．0的正分数指数幂等于 0,0

的负分数指数幂没有意义．

考点 4　有理数指数幂的运算性质

整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：

(1)aras＝a r

＋

(a>0，r，s∈Q)．

(2)(ar)s＝a rs

(a>0，r，s∈Q)．

(3)(ab)r＝a r

b r

(a>0，b>0，r∈Q)．

(4)拓展：＝a r

－

(a>0，r，s∈Q)．

考点 5　无理数指数幂

一般地，无理数指数幂 aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理

数指数幂．

【解题思路】

【典例分析】

【考点 1 指数幂的运算与化简】

【典例 1】若 a、b为实数,且a+b=2, 则3a+3b的最小值为（yyyyyyy）

A．18 B．6 C．2 D．2

【答案】B

【解析】因为 ,由基本不等式有 ,当且仅当时取等号.

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