专题4.1 比较大小（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 4.1 比较大小（特色专题卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2021 秋•桂林月考）若 a＝30.5，b＝20.6，c＝ln10，则三者大小关系为（　　）
A．c＞b＞aB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b
【分析】根据题意，利用指数幂的性质可得 2＞a＞b，而 c＝ln10＞lne2＝2，分析可得答案．
【解答】解：根据题意，a＝30.5
¿3
5
10 =10
√
35=10
√
243
，
b＝20.6
¿2
6
10 =10
√
26=10
√
64
，
则有 2＞a＞b，
c＝ln10＞lne2＝2，
故c＞a＞b，
故选：D．
2．（2021 秋•海淀区校级月考）设 a＝（
❑
√
2
）3，b＝（
1
2
）﹣3，c＝log23，则 a，b，c的大小关系为（
　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
【分析】利用有理指数幂和对数的运算性质分别求得 a，b，c的范围（或值）得答案．
【解答】解：∵a＝（
❑
√
2
）3
¿2❑
√
2
∈（2，3），b＝（
1
2
）﹣3＝23＝8，c＝log23＜log24＝2，
∴c＜a＜b，
故选：D．
3．（2021 秋•咸阳月考）设 a＝0.210.12，b＝0.120.21，c＝log0.210.12，则（　　）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b
【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别半径 a，b，c与1的大小得结论．
【解答】解：∵a＝0.210.12＞0.210.21＞0.120.21＝b，
且a＝0.210.12＜0.210＝1，
而c＝log0.210.12＞log0.210.21＝1，
∴c＞a＞b．
故选：D．
4．（2021 秋•西城区校级月考）若 a＝2.1 3﹣，
b=3
1
2
，c＝log20.5，则（　　）
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．a＞b＞c
【分析】利用对数函数的单调性与指数函数的单调性即可求解．
【解答】解：0＜a＝2.1 3﹣＜1，
b=3
1
2＞
1，c＝log20.5＝﹣1，
可得 b＞a＞c．
故选：B．
5．（2021 秋•西城区校级月考）设 a＝log23，b＝21.1，c＝0.83.1，则（　　）
A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
【分析】利用对数函数的单调性，指数函数的单调性即可比较大小．
【解答】解：1＝log22＜log23＜log24＝2，
b＝21.1＞2，
c＝0.83.1＜0.80＝1，
则c＜a＜b．
故选：C．
6．（2021 秋•迎泽区校级月考）若 a＝log23，b＝log34，c＝log45，则 a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜b＜a
【分析】利用对数函数的单调性、对数的运算公式，再借助中间量即可求解．
【解答】解：∵a＝log23＞log22
❑
√
2=3
2
，
b＝log34＜log33
❑
√
3=3
2
，∴a＞b，
∵44＞35，∴4log34＞5，∴b＝log34
＞5
4
，
∴c＝log45＜log44
❑
√
2=5
4
，∴b＞c，
∴a＞b＞c，
故选：D．
7．（2021 秋•长春月考）已知 a＝log52，b＝log32，
c=8
−1
3
，则（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a
【分析】根据对数的运算性质判断即可．
【解答】解：∵a＝log52＜log5
❑
√
5=1
2
，
b＝log32＞log3
❑
√
3=1
2
，
又
c=8
−1
3=23×(−1
3)=1
2
，
∴a＜c＜b，
故选：B．
8．（2021•河南开学）设 a＝log0.14，b＝log504，则（　　）
A．2ab＜2（a+b）＜ab B．2ab＜a+b＜4ab
C．ab＜a+b＜2ab D．2ab＜a+b＜ab
【分析】由题意得
1
a=¿
log40.1＜0，
1
b=¿
log450＞0，从而可得
1
a+1
b=¿
log40.1+log450＝log45，由 1＜
log45＜2确定选项即可．
【解答】解：∵a＝log0.14，b＝log504，
∴
1
a=¿
log40.1，
1
b=¿
log450，
∴
1
a+1
b=¿
log40.1+log450＝log45，
∵1＜log45＜2，
即1
＜a+b
ab ＜
2，
又∵a＝log0.14＜0，b＝log504＞0，
∴2ab＜a+b＜ab，
故选：D．
二．多选题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
9．（2021 秋•沙坪坝区校级月考）设 a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.60.5，d＝log50.6，则在 a，b，c，d这4个
数中（　　）
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