专题04 直线与圆的方程（中档题）期末常考题型精选 （解析版）-2021-2022学年上学期高中数学期末常考题精选（人教A版2019）

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专题 04 直线与圆的方程（中档题）
一．选择题（共 10 小题）
1．若圆 上至少有 3个点到直线 的距离为 ，则 的取值范围是
A．B．
C．D．
【解答】解析：圆 的标准方程为： ，圆心 ，半径为 5，要满足题意，由圆
的 几 何 性 质得 圆 心 到 直 线 的 距 离 不 超 过 ， 则 ， 解 得 ， 即
或 ．
故选： ．
2．已知点 ，若圆 上存在两点 ， ，使得 ，则 的取值
范围是 　　
A．B．C．D． ，
【解答】解：由圆 ， 可得圆心 ，
，
取 的中点 ，连接 ， ，
因为 ，所以 ，
设 ，在 中，由勾股定理可得： ，
在 中，由勾股定理可得： ，
所以 ，整理可得： ，
因为 ，所以 ，解得： ，
因为 ，所以 ，所以 ，
故选： ．
3．已知直线 与圆 交于 ， 两点，过 ， 分别作 的垂线与 轴交于 ，
两点，则 　　
A．B．4 C．D．6
【解答】解：圆心 到直线 的距离 ，圆的半径 ，
，
设直线 的倾斜角为 ，则 ， ，
过 作 的平行线交 于 ，则 ，
，
．
故选： ．
4．在平面直角坐标系 中，已知圆 ，若直线 上有且只有一点 满足：
过点 作圆 的两条切线 ， ，切点分别为 ， ，且使得四边形 为正方形，则正实数
的值为 　　
A．0 B．1 C．3 D．
【解答】解：由 可知圆心 ，半径为 1，
因为四边形 为正方形，且边长为圆 的半径 1，所以 ，
所以直线 上有且只有一个点 ，使得 ，即 ，
所以圆心 到直线 的距离为 ，
所以 ，解得 或 （舍 ．
故选： ．
5．已知圆 ，圆 ， ， 分别是圆 ， 上动点， 是
轴上动点，则 的最大值是 　　
A．B．C．D．
【解答】解：圆 的圆心为 ，半径等于 1，
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