专题04 与一元一次不等式(组)有关的应用（解析版）-2019-2020学年八年级数学下册解法技巧思维培优(北师大版)

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八下数学思维解法技巧培优小专题
专题 04 与一元一次不等式(组)有关的应用
【典例 1】（2019•汉阳区期末）记 R（x）表示正数 x四舍五入后的结果，例如 R（2.7）＝3，R（7.11）＝
7，R（9）＝9，
（1）R（π）＝　 3 　 ，R（
❑
√
3
）＝　 2 　 ；
（2）若 R（
1
2
x1﹣）＝3，则 x的取值范围是　 7≤ x ＜ 9 　 ．
（3）R（
R(x+2)
2
）＝4，则 x的取值范围是　 4.5≤ x ＜ 6.5 　 ．
【点拨】（1）根据题意即可得到结论；
（2）根据题意列不等式即可得到结论；
（3）根据题意列不等式即可得到结果．
【解析】解：（1）R（π）＝3，R（
❑
√
3
）＝2，
故答案为：3，2；
（2）∵R（
1
2
x1﹣）＝3，
∴2.5
≤1
2
x1﹣＜3.5，
解得：7≤x＜9，
故答案为：7≤x＜9；
（3）∵R（
R(x+2)
2
）＝4，
∴3.5
4.5，
∴7≤R（x+2）＜9，
∴R（x+2）＝7或R（x+2）＝8，
∴6.5≤x+2＜8.5，
∴4.5≤x＜6.5，
故答案为：4.5≤x＜6.5．
【典例 2】（2019•昌图 县 模 拟）对于 三个数 a，b，c，用 M{a，b，c}表示这 三 个 数的中位 数，用
max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{ 2﹣，﹣ 1，0} ＝ ﹣ 1；max{ 2﹣，﹣ 1，0} ＝
0，max{ 2﹣，﹣1，a}
¿
{
a(a ≥−1)
−1(a＜−1)
根据以上材料，解决下列问题：
若max{3，5 3﹣x，2x6}﹣＝M{1，5，3}，则 x的取值范围为　
2
3≤
x
≤9
2
　．
【点拨】由max{3，5 3﹣x，2x6}﹣＝M{1，5，3}得
{
5−3x ≤3
2x−6≤3
，解之可得．
【解析】解：∵max{3，5 3﹣x，2x6}﹣＝M{1，5，3}＝3，
∴
{
5−3x ≤3
2x−6≤3
，
∴
2
3≤
x
≤9
2
，
故答案为
2
3≤
x
≤9
2
．
【典例 3】（2019•金牛区校级月考）对 x，y定义一个新运算 T，规定：T（x，y）
¿ax+by
2x+y
（其中 a、b均
为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）
¿a ×0+b× 1
2×0+1=¿
b，已知 T（1，﹣
1）＝﹣2，T（4，2）＝1，若关于 m的不等式组
{
T(2m，5−4m)≤4
T(m3−2m)＞P
恰好有 5个整数解，则实数 P的
取值范围　
−16
3≤
P
＜−11
3
　．
【点拨】根据已知得出关于 a、b的方程组，求出 a、b的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，
根据已知即可得出 p的范围．
【解析】解：∵T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1，
∴
a−b
2+(−1)=−¿
2，
4a+2b
2×4+2=¿
1，
解得：a＝1，b＝3，
T（2m，5 4﹣m）
¿2m+3(5−4m)
4m+5−4m≤
4，解得 m
≥−1
2
，
T（m，3 2﹣m）
¿m+3(3−2m)
2m+3−2m＞
P，解得 m
＜9−3p
5
，
∵关于 m的不等式组
{
T(2m，5−4m)≤4
T(m3−2m)＞P
恰好有 5个整数解，
∴4
＜9−3p
5≤
5，
∴
−16
3≤
P
＜−11
3
，
∴实数 P的取值范围是
−16
3≤
P
＜−11
3
，
故答案为：
−16
3≤
P
＜−11
3
．
【典例 4】（2019•西湖区校级月考）定义：对于实数 a，符号[a]表示不大于 a的最大整数，例如：[5.8]＝
5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．
（1）如果[a]＝﹣3，那么 a的取值范围是　﹣ 4≤ a ＜﹣ 3 　 ．
（2）如果
[y+1
2]=4
，满足条件的所有正整数 y有　 7 ， 8 　 ．
【点拨】（1）根据已知符号[a]表示不大于 a的最大整数得出即可；
（2）根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集，再得出答案即可．
【解析】解：（1）∵[a]＝﹣3，
∴﹣4≤a＜﹣3，
故答案为：﹣4≤a＜﹣3；
（2）∵
[y+1
2]=4
，
∴4
≤y+1
2＜
5，
解得：7≤y＜9，
∴所有正整数 y有7，8，
故答案为：7，8．
【典例 5】（2019•岳麓区校级期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方
程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x1﹣＝0；②
2
3
x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组
{
−x+2＞x−5
3x−1＞−x+2
关联方程
是　 ③ 　 （填序号）．
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