专题04 四种复数解题方法 -2021-2022学年高一数学下学期期末考试好题汇编（人教A版2019）（解析版）

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专题 04 四种复数解题方法
题型一：利用复数的概念求参数
题型二：根据复数相等的条件求参数或复数
题型三：根据复数的几何意义求复数所在象限
题型四：根据复数的几何意义求参数或模的范围
题型一：利用复数的概念求参数
一、单选题
1．（2021·广东广州·高一期末）已知复数 ，若 是纯虚数，则 的共轭复数 （）
A．B．C．1 D．
【答案】B
【分析】根据已知条件，结合纯虚数、共轭复数的概念，即可求解．
【详解】解：∵复数 是纯虚数，
∴ ，且 ，即 ，∴ ，∴ .
故选：B.
2．（2021·江苏泰州·高一期末）设 ， ，若 为纯虚数，则实数 （）
A．B．C．D．3
【答案】D
【分析】先对 化简，然后使其实部为零，虚部不为零，求出
【详解】解：因为 ， ，
所以 ，
所以 为纯虚数，所以 且 ，解得 ，
故选：D
二、多选题
3．（2021·辽宁葫芦岛·高一期末）已知 为实数，则实数 a的值可以是（）
A．1 B．C．2 D．
【答案】AB
【分析】结合复数运算以及复数为实数的知识求得 的值.
【详解】 ，
依题意 ，解得 .
故选：AB
4．（2021·江苏常州·高一期末）在复平面内，下列说法正确的是（）
A．若复数 满足 ，则
B．若复数 (为虚数单位)，则
C．若复数 ，则 为纯虚数的充要条件是
D．若复数 满足条件 ，则复数 对应点的集合是以原点 为圆心，分别以 和 为半径的两个圆
所夹的圆环，且包括圆环的边界
【答案】BD
【分析】利用特殊值排除 A，根据复数代数形式的除法及乘方法则计算判断 B，根据复数的概念判断 C，根
据复数的几何意义判断 D；
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于 ，若 ，此时 ， 错误；
对于 ，若复数 ，即 ，则有 ， 正确；
对于 ，若复数 ，则 为纯虚数的充要条件是 ，且 ，故 错误．
对于 ，设复数 ，若复数 满足条件 ，
则有 ，故复数 对应点的集合是以原点 为圆心，分别以 2和3为半径的两个
圆所夹的圆环，且包括圆环的边界， 正确；
故选： ．
5．（2021·重庆·高一期末）关于复数 下列说法正确的是（）
A．B．若 则
C．若 为纯虚数，则 D．
【答案】BCD
【分析】根据复数的乘法运算，可判断 A的正误；根据求模公式，代入计算，可判断 B的正误；根据纯虚
数的概念，可判断 C的正误，根据基本不等式，可判断 D的正误，即可得答案.
【详解】对于 A： ，故 A错误；
对于 B： ，因为 ，
所以 ，即 ，故 B正确；
对于 C： ，若 为纯虚数，
则 ，所以 ，故 C正确；
对于 D： ，
当且仅当 时等号成立，
所以 ，故 D正确.
故选：BCD
6．（2021·湖北·高一期末）下列命题是真命题的是（）
A．若复数 为纯虚数，则 ，
B．若复数 为虚数，则
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