专题04 实际问题与一元二次方程销售问题（巩固提高专题）-2020学年九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）（解析版）

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专题 04 实际问题与一元二次方程（2）——销售利润（提高版）
【专题导入】
1. 某市农科园绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等
地，上市时，外商李经理按市场价格 10 元/千克在该州收购了 2000 千克香菇存放入冷库中，准备冷
藏一段时间后一次性出售．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香
菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有 6
千克的香菇损坏不能出售，设存放 x天后出售．
（1）填表（不需化简）
香菇重量（千克） 香菇单价（元/千克）
收购时 2000 10
存放 x天_______ ________
（2）李经理要想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购
成本-各种费用）
【答案】（1）设存放 x天后出售，则香菇的出售单价为（10+0.5x）元，可出售的香菇重量为
（2000-6x）．
故答案为：2000-6x；10+0.5x．
（2）依题意，得：（10+0.5x）（2000-6x）-340x-10×2000=22500，
整理，得：3x2-600x+22500=0，
解得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）．
答：需将这批香菇存放 50 天后出售．
【方法点睛】
在应用题中，题目难度往往与阅读量成正比，解题关键在于把所需要的量用代数式表示出来，再根
据实际关系联立起来.如利润问题常见的：
单价 数量 总成本
借助：总利润=单价×数量-总成本
当对于题干过长的题目，首先要明确求的是什么，需要什么条件公式才能得到结果，把每个条件细分
出来用代数式表示（或具体的数），最后汇总得到方程.
一、基础型
【例 1】南京某特产专卖店的销售某种特产，其进价为每千克 45 元，若按每千克 65 元出售，则平
均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 4元，平均每天的销售量增加 40 千克，
若专卖店销售这种特产想要平均每天获利 2 240 元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？
方法 1：设每千克特产降价 x元，由题意，每千克利润为_________元，
销售量为_______千克；
方法 2：设每千克特产降价后定为 x元，由题意，每千克利润为_________元，
销售量为_______千克.
选择一种方法进行解答.
【答案】方法 1：设每千克特产降价 x元．…根据题意，
每千克利润为（65-x-45），销售量为（100+
x
4
×40），
得（65-x-45）（100+
x
4
×40）=2240．
解得 x1=4，x2=6．
销量尽可能大，只能取 x=6，
65-6=59（元），
答：每千克特产应定价 59 元．
方法 2：设每千克特产降价后定价为 x元，根据题意，
每千克利润为（x-45）元，销售量为（100+
65−x
4
×40）千克，
得（x-45）（100+
65−x
4
×40）=2240，
解得 x1=59，x2=61．
销量尽可能大，只能取 x=59，
答：每千克特产应定价 59 元．
同步练习 1. “阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种
植，重庆市某葡萄种植基地 2017 年种植“阳光玫瑰”100 亩，到 2019 年“阳光玫瑰”的种植面积
达到 196 亩．
（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为 20 元/千克时，每天能售出 200 千克，售价每降价 1
元，每天可多售出 50 千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地
“阳光玫瑰”的平均成本价为 12 元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利 1750 元，则售价应降低
多少元？
【答案】（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为 x，
依题意，得：100（1+x）2=196，
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