专题04 全等三角形与中点等相关辅助线添加题型解读（原卷版）-八年级数学秘籍之全面解读三角形与全等三角形(人教版)

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专题 04 全等三角形与中点等相关辅助线添加题型解读

一、基础知识点综述

核心提示：在证明几何题目的过程中常常需要通过全等三角形研究两条线段 (角)的相等关系或者转移

线段或角. 这个专题讲述的是几何证明题中添加辅助线的目的之一——构造全等三角形.

1. 倍长中线法

AD 是△ABC 中BC 边的中线.

辅助线：延长 AD 至E，使 DE=AD，连接 BE，可得△ADC≌△EDB.

2. 截长补短法

已知：AE 平分∠DAB，AD=AB+CD，∠B=∠C=90°，

截长：在 AD 上截取 AF=AB，连接 EF，DE，

则：△ABE≌△AFE，△DEF≌△DEC.

3. 利用平行线构造等腰三角形

4. 一线三直角构造全等三角形

5. 过角平分线上点向角两边作垂线段

二、典型例题解析

题型一：与中点有关的题型

例1. （2019·柘城月考）如图，在△ABC 中，点 D为BC 的中点.

（1）求证：AD < (AB+AC).

（2）若 AC=9，AB=5，求 AD 的取值范围.

例2. (2019·江苏期末)如图，在△ABC 中，AD 为中线，点 E为AB 上一点，AD、CE 交于点 F，且

AE=EF. 求证：AB=CF.

例3. （1）如图 1所示，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，点 D为AB 的中点，点 E是线段 AC 上一动点，

连接 DE，线段 DF 始终与 DE 垂直且交于 BC 于点 F，试猜想线段 AE+BF 与EF 之间的数量关系，并加以

证明.

（2）如图 2，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，点 D为AB 的中点，点 E是线段 AC 延长线上的动点，连

接DE，线段 DF 始终与 DE 垂直且交 CB 延长线于点 F. 问（1）中的结论是否成立？若成立请写出关系式，

若不成立，请说明理由.

图1 图2

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