专题04 巧求二次函数解析式-2021-2022学年九年级数学下册高频考点提分精练（苏科版）（原卷版）

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专题 04 巧求二次函数解析式
一．一般式（共 2小题）
1．在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+3 过点 A（1，0）和 B（2，﹣1）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
2．抛物线 y＝ax2+bx+c过（0，4），（1，3），（﹣1，4）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当﹣1＜x＜4时，求 y的取值范围．
二．交点式（共 2小题）
3．二次函数 y＝ax2+bx+c的图象经过点 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）．当 x＝4时，y＝
．
4． 抛 物 线 y＝x2+bx+c， 经 过 A（ ﹣ 1，0） 、 B（3，0） 两 点 ， 则 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 为
，它的对称轴为　 　．
三．顶点式（共 4小题）
5．一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式
为（　　）
A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝2（x+2）24﹣
C．y＝﹣2（x2﹣）2+4 D．y＝2（x2﹣）24﹣
6． 顶 点 为 （ 3，1） ， 形 状 与 函 数 y
¿1
3
x2的 图 象 相 同 且 开 口 方 向 相 反 的 抛 物 线 解 析 式 为
．
7．已知一个二次函数的图象形状与抛物线 y＝4x2相同，且顶点坐标为（2，3），则这个二次函数
的解析式为　 　．
8．已知二次函数的顶点坐标为 A（1，﹣4），且经过点 B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）判断点 C（2，﹣3）是否在该函数图象上，并说明理由．
四．特殊法：巧用对称性（共 4小题）
9．有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：
甲：对称轴是直线 x＝4；
乙：顶点到 x轴的距离为 2．
请你写出一个符合条件的解析式：　 　．
10．已知抛物线与 x轴交点的横坐标分别为 3，1；与 y轴交点的纵坐标为 6，则二次函数的关系式
是　 　．
11．一个二次函数的图象经过点 A（﹣1，1）和 B（3，1），最小值为﹣3．
（1）求函数图象的顶点坐标．
（2）求函数的解析式．
12．已知：二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）中的 x和y满足表：
x…﹣10 1 2 3 …
y…3 0 ﹣10m…
（1）观察表可求得 m的值为　 　；
（2）请求出这个二次函数的表达式．
五．灵活运用（共 4小题）
13．根据条件求二次函数的解析式：
（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与 y轴交点的纵坐标为﹣3
（2）抛物线在 x轴上截得的线段长为 4，且顶点坐标是（3，﹣2）．
14．根据条件求二次函数的解析式：
（1）抛物线过（﹣1，﹣6）、（0，﹣2）和（2，3）三点；
（2）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与 y轴交点的纵坐标为﹣3；
（3）抛物线过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三点．
15．已知二次函数的图象经过（﹣1，1）、（2，1 ）两点，且与 x轴仅有一个交点，求二次函数的
解析式．
16．已知二次函数 y＝ax2+4ax+3a（a为常数）．
（1）若二次函数的图象经过点（2，3），求函数 y的表达式．
（2）若 a＞0，当 x
＜m
3
时，此二次函数 y随着 x的增大而减小，求 m的取值范围．
（3）若二次函数在﹣3≤x≤1 时有最大值 3，求 a的值．
六．活用图像，巧求解析式（共 4小题）
17．如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c的图象过点 A（﹣1，0）和点 C（0，3），对称轴为直线 x＝
1．
（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；
（2）结合图象，当 y＜3时，直接写出 x的取值范围．
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